Номер 4, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 16. Абсолютная и относительная погрешности - номер 4, страница 57.

Условие.

4. Найдите абсолютную погрешность приближения числа $\frac{5}{7}$ числом:

1) 0,7
2) 0,72.

Решение.

1) $\left|\frac{5}{7} - 0,7\right| = \left|\frac{5}{7} - \frac{7}{10}\right| =$

2)

Решение.

1)

Абсолютная погрешность приближения — это модуль разности между точным значением и его приближенным значением. Для нахождения абсолютной погрешности приближения числа $\frac{5}{7}$ числом $0,7$, необходимо найти модуль их разности.

Сначала представим десятичную дробь $0,7$ в виде обыкновенной дроби: $0,7 = \frac{7}{10}$.

Теперь выполним вычисления, приведя дроби к общему знаменателю $70$:

$|\frac{5}{7} - 0,7| = |\frac{5}{7} - \frac{7}{10}| = |\frac{5 \cdot 10}{7 \cdot 10} - \frac{7 \cdot 7}{10 \cdot 7}| = |\frac{50}{70} - \frac{49}{70}| = |\frac{1}{70}| = \frac{1}{70}$.

Ответ: $\frac{1}{70}$.

2)

Для нахождения абсолютной погрешности приближения числа $\frac{5}{7}$ числом $0,72$, необходимо найти модуль их разности.

Представим десятичную дробь $0,72$ в виде обыкновенной дроби и сократим ее: $0,72 = \frac{72}{100} = \frac{18}{25}$.

Теперь выполним вычисления, приведя дроби к общему знаменателю $175$ ($7 \cdot 25 = 175$):

$|\frac{5}{7} - 0,72| = |\frac{5}{7} - \frac{18}{25}| = |\frac{5 \cdot 25}{7 \cdot 25} - \frac{18 \cdot 7}{25 \cdot 7}| = |\frac{125}{175} - \frac{126}{175}| = |-\frac{1}{175}| = \frac{1}{175}$.

Ответ: $\frac{1}{175}$.