Номер 7, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 16. Абсолютная и относительная погрешности - номер 7, страница 57.

Условие.

7. В справочнике указано, что масса атома фосфора равна $5,14 \cdot 10^{-26}$ кг. С какой точностью указано приближённое значение массы атома фосфора?

Решение.

Пусть $m$ — точное значение массы атома фосфора. Данные справочника означают, что $m = (5,14 \pm 0,01) \cdot 10^{-26}$ кг $= (5,14 \cdot 10^{-26} \pm 0,01 \cdot 10^{-26})$ кг $=$

$= (5,14 \cdot 10^{-26} \pm 10^{-2} \cdot 10^{-26})$ кг $=$ ________

Следовательно, масса атома фосфора указана с точностью до ________ кг.

Ответ:

________

Решение.

Решение.

Пусть $m$ — точное значение массы атома фосфора. Приближенное значение массы указано как $5,14 \cdot 10^{-26}$ кг. В такой записи точность определяется по последней значащей цифре мантиссы ($5,14$). Последняя значащая цифра $4$ находится в разряде сотых. Это означает, что абсолютная погрешность мантиссы составляет $\pm 0,01$.

Таким образом, истинное значение массы $m$ находится в следующем интервале:

$m = (5,14 \pm 0,01) \cdot 10^{-26}$ кг

Чтобы определить точность, с которой указана масса, необходимо найти абсолютную погрешность этого значения. Раскроем скобки, применив распределительный закон:

$m = (5,14 \cdot 10^{-26} \pm 0,01 \cdot 10^{-26})$ кг

Погрешность измерения (точность) равна второму слагаемому в скобках:

$\Delta m = 0,01 \cdot 10^{-26}$ кг

Преобразуем это значение:

$0,01 \cdot 10^{-26} = 10^{-2} \cdot 10^{-26} = 10^{-2 + (-26)} = 10^{-28}$ кг.

Следовательно, масса атома фосфора указана с точностью до $10^{-28}$ кг.

Ответ: $10^{-28}$ кг.