Номер 3, страница 59, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 17. Основные правила комбинаторики - номер 3, страница 59.

Условие.

3. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5 и 6?

Решение.

Цифра, обозначающая количество десятков, может быть любой из данных цифр. Следовательно, её можно выбрать ______ способами. Поскольку все цифры числа должны быть различными, то цифру, обозначающую количество единиц, можно выбрать ______ способами.

Ответ:

Решение.

Решение.

Нам необходимо определить, сколько двузначных чисел с различными цифрами можно составить из набора цифр {2, 3, 4, 5, 6}. Всего нам дано 5 цифр.

Двузначное число состоит из двух позиций: разряда десятков и разряда единиц.

1. Выбор цифры для разряда десятков.
На позицию десятков можно поставить любую из пяти данных цифр. Таким образом, у нас есть 5 вариантов выбора.

2. Выбор цифры для разряда единиц.
По условию задачи, цифры в числе не должны повторяться. Это означает, что после выбора цифры для разряда десятков, для разряда единиц остаётся на одну цифру меньше. То есть, $5 - 1 = 4$ варианта.

3. Определение общего количества чисел.
Согласно основному правилу комбинаторики (правилу умножения), чтобы найти общее число комбинаций, нужно перемножить число вариантов для каждой позиции:

$5 \times 4 = 20$

Следовательно, можно составить 20 различных двузначных чисел.

Ответ: 20.