Номер 9, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 17. Основные правила комбинаторики - номер 9, страница 61.

Условие.

9. Сколько трёхзначных чётных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?

Решение.

Поскольку цифра _______ не может быть записана на первом месте, то существует _______ способов выбрать первую цифру.

Вторую цифру можно выбрать _______ способами.

Третья цифра должна быть _______, её можно выбрать _______ способами.

Ответ: _______

Решение.

Для решения задачи по подсчёту количества трёхзначных чётных чисел, которые можно составить из цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, воспользуемся комбинаторным правилом произведения. Мы последовательно определим количество возможных вариантов для каждой из трёх позиций в числе (сотни, десятки, единицы).

Поскольку цифра 0 не может быть записана на первом месте, то существует 8 способов выбрать первую цифру.

Первая цифра (разряд сотен) в трёхзначном числе не может быть нулём. Из доступных цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} мы можем выбрать любую, кроме 0. Таким образом, для первой позиции у нас есть 8 вариантов: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Вторую цифру можно выбрать 9 способами.

Для второй цифры (разряд десятков) нет никаких ограничений, кроме того, что она должна быть из заданного набора. Поскольку в условии не сказано, что цифры не могут повторяться, мы можем использовать любую из 9 доступных цифр: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Третья цифра должна быть чётной, её можно выбрать 5 способами.

Для того чтобы число было чётным, его последняя цифра (разряд единиц) должна быть чётной. Из нашего набора цифр чётными являются {0, 2, 4, 6, 8}. Это даёт нам 5 возможных вариантов для последней цифры.

Теперь, используя правило произведения, мы можем найти общее количество таких чисел, перемножив количество способов для каждой позиции:

$N = 8 \times 9 \times 5$

$N = 72 \times 5 = 360$

Следовательно, можно составить 360 различных трёхзначных чётных чисел из данных цифр.

Ответ: 360.