Номер 5, страница 59, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 17. Основные правила комбинаторики - номер 5, страница 59.

Условие.

5. Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Решение.

Поскольку цифра ____ не может быть записана на первом месте, то существует ____ способов выбрать первую цифру. Каждую из остальных цифр, вторую и третью, можно выбрать ____ способами. Тогда по правилу ____ искомое количество трёхзначных чисел равно ____.

Ответ: ____

Решение.

Решение.

Чтобы найти количество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, необходимо определить, сколько вариантов выбора существует для каждой из трёх позиций в числе: сотен, десятков и единиц.

1. Выбор цифры для разряда сотен (первая цифра):
Первая цифра трёхзначного числа не может быть 0, иначе число станет двузначным или однозначным (например, 056 это 56). Следовательно, на первое место можно поставить любую из цифр {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Таким образом, существует 6 вариантов для первой цифры.

2. Выбор цифры для разряда десятков (вторая цифра):
На втором месте может стоять любая из предложенных семи цифр, так как в условии не сказано, что цифры не могут повторяться. Значит, для второй цифры существует 7 вариантов: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

3. Выбор цифры для разряда единиц (третья цифра):
Аналогично, для третьей цифры также можно выбрать любую из семи доступных цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Таким образом, для третьей цифры также существует 7 вариантов.

Согласно комбинаторному правилу умножения, общее количество возможных трёхзначных чисел равно произведению количества вариантов для каждой позиции:

$N = (\text{варианты для сотен}) \times (\text{варианты для десятков}) \times (\text{варианты для единиц})$

$N = 6 \times 7 \times 7 = 294$

Следовательно, можно составить 294 трёхзначных числа.

Ответ: 294.