Номер 9, страница 58, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 16. Абсолютная и относительная погрешности - номер 9, страница 58.

Условие.

9. В справочнике указано, что объём Луны равен $2,196 \cdot 10^{10} \text{ км}^3$. Оцените относительную погрешность этого приближения.

Пусть $V$ — точное значение объёма Луны. Данные справочника означают, что

$V = (2,196 \pm 0,001) \cdot 10^{10} \text{ км}^3 =$

Ответ:

Решение.

Относительная погрешность ($\delta$) — это отношение абсолютной погрешности ($\Delta V$) к модулю приближенного значения величины ($|V_{a}|$).

Из условия задачи, запись $V = (2.196 \pm 0.001) \cdot 10^{10}$ км$^3$ означает, что:
- Приближенное значение объёма: $V_{a} = 2.196 \cdot 10^{10}$ км$^3$.
- Абсолютная погрешность: $\Delta V = 0.001 \cdot 10^{10}$ км$^3$.

Теперь вычислим относительную погрешность по формуле $\delta = \frac{\Delta V}{|V_{a}|}$:

$\delta = \frac{0.001 \cdot 10^{10}}{2.196 \cdot 10^{10}}$

Сократим множитель $10^{10}$ в числителе и знаменателе:

$\delta = \frac{0.001}{2.196} = \frac{1}{2196}$

Преобразуем полученную дробь в десятичную и выразим в процентах:

$\delta = \frac{1}{2196} \approx 0.00045537...$

Округлив до двух значащих цифр, получаем $\delta \approx 0.00046$.

Для выражения в процентах, умножим на 100%:

$\delta \approx 0.00046 \cdot 100\% = 0.046\%$

Ответ: $\frac{1}{2196} \approx 0.00046$ (или $0.046\%$).