Номер 10, страница 58, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 16. Абсолютная и относительная погрешности - номер 10, страница 58.

Условие.

10. В справочнике указано, что плотность воздуха равна $1.293 \cdot 10^{-3} \text{ г/см}^3$. Оцените относительную погрешность этого приближения.

Решение.

Ответ:

Решение.

Приближенное значение плотности воздуха дано как $a = 1,293 \cdot 10^{-3}$ г/см³. Это число записано с четырьмя значащими цифрами: 1, 2, 9 и 3.

Когда значение представлено в таком виде, предполагается, что абсолютная погрешность $\Delta a$ не превышает половины единицы последнего значащего разряда. В данном случае мантисса числа равна 1,293, и её последний значащий разряд — это тысячные ($0,001$).

Таким образом, абсолютную погрешность для значения плотности можно оценить следующим образом:

$\Delta a = \left(\frac{1}{2} \cdot 0,001\right) \cdot 10^{-3} = 0,0005 \cdot 10^{-3}$ г/см³.

Относительная погрешность $\varepsilon$ определяется как отношение абсолютной погрешности к модулю самого значения:

$\varepsilon = \frac{\Delta a}{|a|}$

Подставим известные значения в формулу:

$\varepsilon = \frac{0,0005 \cdot 10^{-3}}{1,293 \cdot 10^{-3}} = \frac{0,0005}{1,293}$

Выполним вычисление:

$\varepsilon \approx 0,0003867$

Обычно относительную погрешность выражают в процентах. Для этого умножим полученное значение на 100% и округлим результат. Округлим до двух значащих цифр:

$\varepsilon \approx 0,0003867 \cdot 100\% \approx 0,03867\% \approx 0,039\%$

Ответ: Относительная погрешность этого приближения составляет примерно 0,039%.