Номер 1, страница 58, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 17. Основные правила комбинаторики - номер 1, страница 58.

Условие.

1. Заполните пропуски.

1) Если множество $A$ состоит из $m$ элементов, а множество $B$ – из $k$ элементов, причём эти множества не имеют общих элементов, то выбор «$a$ или $b$», где $a \in A, b \in B$, можно осуществить __________ способами.

2) Если элемент $a$ можно выбрать $m$ способами и после каждого такого выбора элемент $b$ можно выбрать $k$ способами, то выбор «$a$ и $b$» в указанном порядке можно осуществить __________ способами.

Решение.

1) Эта задача описывает фундаментальное правило комбинаторики, известное как правило суммы. Если некоторый объект $a$ можно выбрать $m$ способами, а другой объект $b$ можно выбрать $k$ способами, причём выборы $a$ и $b$ взаимно исключают друг друга (в данном случае, множества $A$ и $B$ не имеют общих элементов), то выбор «либо $a$, либо $b$» можно осуществить $m + k$ способами.
Мы выбираем один элемент из множества $A$ ( $m$ вариантов) или один элемент из множества $B$ ($k$ вариантов). Так как множества не пересекаются, общее количество вариантов равно сумме вариантов для каждого множества.
Таким образом, пропуск следует заполнить выражением $m+k$.

Ответ: $m+k$

2) В этом пункте описывается правило произведения (или правило умножения) в комбинаторике. Если действие $X$ можно выполнить $m$ способами, и после каждого выполнения действия $X$ действие $Y$ можно выполнить $k$ способами, то два действия $X$ и $Y$, выполненные в указанном порядке, можно выполнить $m \cdot k$ способами.
В нашем случае, выбор элемента $a$ — это первое действие, которое можно осуществить $m$ способами. Выбор элемента $b$ — это второе действие, которое после выбора $a$ можно осуществить $k$ способами. Чтобы найти общее число способов для последовательного выбора «$a$ и $b$», мы должны перемножить количество способов для каждого шага.
Следовательно, пропуск следует заполнить выражением $m \cdot k$.

Ответ: $m \cdot k$