Номер 8, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 17. Основные правила комбинаторики - номер 8, страница 60.

Условие.

8. В коробке лежат карандаши: 7 синих, 10 красных и 8 зелёных. Сколькими способами можно взять два карандаша разного цвета?

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Для того чтобы найти, сколькими способами можно взять два карандаша разного цвета, необходимо рассмотреть все возможные комбинации пар, состоящих из карандашей разных цветов, и сложить их количество. В коробке карандаши трех цветов: синие (С), красные (К) и зелёные (З). Возможны следующие три варианта пар разных цветов:

1. Один синий и один красный карандаш (С+К).
Синий карандаш можно выбрать 7 способами, а красный карандаш – 10 способами. По комбинаторному правилу произведения, общее число способов для этой пары равно:
$7 \times 10 = 70$ способов.

2. Один синий и один зелёный карандаш (С+З).
Синий карандаш можно выбрать 7 способами, а зелёный – 8 способами. Общее число способов для этой пары равно:
$7 \times 8 = 56$ способов.

3. Один красный и один зелёный карандаш (К+З).
Красный карандаш можно выбрать 10 способами, а зелёный – 8 способами. Общее число способов для этой пары равно:
$10 \times 8 = 80$ способов.

Так как эти три варианта являются взаимоисключающими (нельзя одновременно выбрать пару синий-красный и синий-зелёный), общее количество способов взять два карандаша разного цвета находится по правилу суммы – сложением числа способов для каждого варианта:
$70 + 56 + 80 = 206$ способов.

Ответ: 206.