Номер 12, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 17. Основные правила комбинаторики - номер 12, страница 62.

Условие.

12. Сколько трёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?

Решение. _________________

Ответ: _________________

Решение.

Решение.

Для составления трёхзначного числа необходимо выбрать три различные цифры из предложенного набора {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} и разместить их на трёх позициях: сотни, десятки и единицы.

Всего дано 9 цифр.

1. Выбор цифры для разряда сотен. На место сотен можно поставить любую цифру из данного набора, кроме 0, так как число не может начинаться с нуля. Таким образом, для первой цифры есть 8 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

2. Выбор цифры для разряда десятков. На место десятков можно поставить любую из оставшихся цифр. Поскольку одна цифра уже использована для сотен, а всего цифр 9, то осталось $9 - 1 = 8$ вариантов. На этой позиции 0 использовать можно.

3. Выбор цифры для разряда единиц. На место единиц можно поставить любую из оставшихся цифр. Так как две цифры уже использованы (для сотен и десятков), то осталось $9 - 2 = 7$ вариантов.

Чтобы найти общее количество возможных трёхзначных чисел, необходимо перемножить количество вариантов для каждой позиции, используя комбинаторное правило произведения:

$8 \times 8 \times 7 = 448$

Следовательно, можно составить 448 трёхзначных чисел с различными цифрами из данного набора.

Ответ: 448.