Номер 6, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 17. Основные правила комбинаторики - номер 6, страница 60.

Условие.

6. Сколько четырёхзначных чисел, кратных 5, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Для решения задачи определим, сколькими способами можно выбрать каждую из четырёх цифр искомого числа, соблюдая заданные условия. Мы составляем четырёхзначное число, используя цифры из набора {1, 2, 3, 4, 5}. Поскольку в условии не сказано, что цифры в числе должны быть различны, мы исходим из того, что они могут повторяться.

Первое условие — число должно быть кратно 5. Это означает, что его последняя цифра (в разряде единиц) должна быть либо 0, либо 5. Из предложенного набора цифр подходит только 5. Следовательно, для последней позиции числа существует только 1 возможный вариант.

Теперь рассмотрим остальные три разряда четырёхзначного числа:

- На место первой цифры (разряд тысяч) можно поставить любую из пяти доступных цифр {1, 2, 3, 4, 5}. Таким образом, у нас есть 5 вариантов.
- На место второй цифры (разряд сотен), так как цифры могут повторяться, мы также можем выбрать любую из пяти цифр. Это даёт нам ещё 5 вариантов.
- Аналогично, для третьей цифры (разряда десятков) существует 5 вариантов.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции в соответствии с правилом произведения в комбинаторике.

Общее число комбинаций = (варианты для тысяч) × (варианты для сотен) × (варианты для десятков) × (варианты для единиц).

$5 \times 5 \times 5 \times 1 = 125$

Следовательно, существует 125 четырёхзначных чисел, кратных 5, которые можно записать с помощью данных цифр.

Ответ: 125