Номер 11, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 17. Основные правила комбинаторики - номер 11, страница 61.
№11 (с. 61)
Условие. №11 (с. 61)
скриншот условия
 
                                                                                    
                                                                                                                     
                                                                                                                                        11. Сколько семизначных нечётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
Решение.
Последнюю цифру можно выбрать одним из ____ способов: 1, ________
Первую цифру можно выбрать из оставшихся ____ цифр ________ способами, вторую — ____ способами,
Ответ:
Решение. №11 (с. 61)
Решение.
Задача состоит в том, чтобы найти количество семизначных нечётных чисел, составленных из цифр {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} так, чтобы все цифры в числе были различны.
Так как мы используем 7 различных цифр для составления семизначного числа, каждая цифра из набора будет использована ровно один раз. Это задача на перестановки с ограничением.
Ограничение заключается в том, что число должно быть нечётным. Это значит, что оно должно оканчиваться на нечётную цифру. В данном наборе нечётными являются цифры: 1, 3, 5, 7.
1. Начнём с выбора последней цифры, так как на неё наложено ограничение. На позицию единиц (последнюю позицию) можно поставить любую из четырёх нечётных цифр. Таким образом, есть 4 способа выбрать последнюю цифру.
2. После того как последняя цифра выбрана, остаётся 6 цифр из исходного набора. Эти 6 цифр нужно расставить на оставшиеся 6 позиций (с первой по шестую).
- Первую цифру можно выбрать из 6 оставшихся цифр (6 способов).
- Вторую цифру можно выбрать из 5 оставшихся (5 способов).
- Третью — из 4 оставшихся (4 способа).
- Четвертую — из 3 оставшихся (3 способа).
- Пятую — из 2 оставшихся (2 способа).
- Шестую — последнюю оставшуюся цифру (1 способ).
Количество способов расставить оставшиеся 6 цифр равно числу перестановок из 6 элементов, то есть $6!$ (шесть факториал):
$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$.
3. Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно перемножить количество способов для каждого шага (по правилу произведения в комбинаторике):
$N = (\text{число способов для последней цифры}) \times (\text{число способов для остальных цифр})$
$N = 4 \times 6! = 4 \times 720 = 2880$.
Ответ: 2880.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 61 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 61), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    