Номер 11, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 17. Основные правила комбинаторики - номер 11, страница 61.

№11 (с. 61)
Условие. №11 (с. 61)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 61, номер 11, Условие
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 61, номер 11, Условие (продолжение 2)

11. Сколько семизначных нечётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

Решение.

Последнюю цифру можно выбрать одним из ____ способов: 1, ________

Первую цифру можно выбрать из оставшихся ____ цифр ________ способами, вторую — ____ способами,






Ответ:


Решение. №11 (с. 61)

Решение.

Задача состоит в том, чтобы найти количество семизначных нечётных чисел, составленных из цифр {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} так, чтобы все цифры в числе были различны.

Так как мы используем 7 различных цифр для составления семизначного числа, каждая цифра из набора будет использована ровно один раз. Это задача на перестановки с ограничением.

Ограничение заключается в том, что число должно быть нечётным. Это значит, что оно должно оканчиваться на нечётную цифру. В данном наборе нечётными являются цифры: 1, 3, 5, 7.

1. Начнём с выбора последней цифры, так как на неё наложено ограничение. На позицию единиц (последнюю позицию) можно поставить любую из четырёх нечётных цифр. Таким образом, есть 4 способа выбрать последнюю цифру.

2. После того как последняя цифра выбрана, остаётся 6 цифр из исходного набора. Эти 6 цифр нужно расставить на оставшиеся 6 позиций (с первой по шестую).

- Первую цифру можно выбрать из 6 оставшихся цифр (6 способов).
- Вторую цифру можно выбрать из 5 оставшихся (5 способов).
- Третью — из 4 оставшихся (4 способа).
- Четвертую — из 3 оставшихся (3 способа).
- Пятую — из 2 оставшихся (2 способа).
- Шестую — последнюю оставшуюся цифру (1 способ).

Количество способов расставить оставшиеся 6 цифр равно числу перестановок из 6 элементов, то есть $6!$ (шесть факториал):
$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$.

3. Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно перемножить количество способов для каждого шага (по правилу произведения в комбинаторике):
$N = (\text{число способов для последней цифры}) \times (\text{число способов для остальных цифр})$
$N = 4 \times 6! = 4 \times 720 = 2880$.

Ответ: 2880.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 61 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 61), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.