Номер 2, страница 64, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 19. Классическое определение вероятности - номер 2, страница 64.

Условие.

Решаем задачи

2. В коробке лежат 8 красных, 2 зелёных и 20 синих карандашей. Наугад из коробки вынимают один карандаш. Какова вероятность того, что это:

1) зелёный карандаш;

2) не синий карандаш?

Решение.

Всего в коробке лежит _____ карандашей. Тогда в испытании «вынимание наугад карандаша из коробки» существует _____ равновозможных результатов.

1) К наступлению события A — «вынутый карандаш зелёный» — приводят _____ благоприятных результатов. Следовательно, $P(A) = $_____

2) К наступлению события B — «вынутый карандаш не синий» — приводят _____ благоприятных результатов. Следовательно, $P(B) = $_____

Ответ: 1) _____ ; 2) _____

Решение.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

1. Найдём общее число исходов.
Общее число исходов $n$ равно общему количеству карандашей в коробке:
$n = 8 \text{ (красных)} + 2 \text{ (зелёных)} + 20 \text{ (синих)} = 30$
Таким образом, в испытании существует 30 равновозможных результатов.

1) зелёный карандаш;
Пусть событие A заключается в том, что вынутый карандаш — зелёный.
Число благоприятствующих этому событию исходов $m_A$ равно количеству зелёных карандашей:
$m_A = 2$
Вероятность события A:
$P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$
Ответ: $\frac{1}{15}$

2) не синий карандаш?
Пусть событие B заключается в том, что вынутый карандаш — не синий.
Это означает, что карандаш может быть либо красным, либо зелёным. Число благоприятствующих этому событию исходов $m_B$ равно сумме красных и зелёных карандашей:
$m_B = 8 + 2 = 10$
Вероятность события B:
$P(B) = \frac{m_B}{n} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$