Номер 4, страница 64, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 19. Классическое определение вероятности - номер 4, страница 64.

Условие.

4. Какова вероятность того, что наугад выбранное двузначное число делится нацело на 13?

Решение.

Всего существует __________ двузначных чисел. Тогда в испытании «выбор наугад двузначного числа» существует __________ равновозможных результатов.

Среди двузначных чисел есть __________ чисел, делящихся нацело на 13. Следовательно, к наступлению события $A$ — «выбранное наугад двузначное число делится нацело на 13» — приводят __________ благоприятных результатов.

Тогда $P(A) = $ __________

Ответ:

Решение.

Решение.

Для нахождения вероятности события A, которое заключается в том, что наугад выбранное двузначное число делится нацело на 13, воспользуемся классической формулой вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию A.

1. Найдем общее число исходов (n). Двузначные числа — это целые числа от 10 до 99. Чтобы найти их количество, нужно из наибольшего двузначного числа вычесть наименьшее и прибавить единицу: $n = 99 - 10 + 1 = 90$. Итак, всего существует 90 двузначных чисел. Это и есть общее число равновозможных результатов.

2. Найдем число благоприятных исходов (m). Благоприятным исходом является выбор двузначного числа, которое делится на 13 без остатка. Перечислим все такие числа:

• $13 \cdot 1 = 13$
• $13 \cdot 2 = 26$
• $13 \cdot 3 = 39$
• $13 \cdot 4 = 52$
• $13 \cdot 5 = 65$
• $13 \cdot 6 = 78$
• $13 \cdot 7 = 91$

Следующее кратное 13 число, $13 \cdot 8 = 104$, уже является трехзначным. Таким образом, существует ровно 7 двузначных чисел, делящихся на 13. Число благоприятных результатов $m = 7$.

3. Вычислим вероятность P(A). Подставим найденные значения $n$ и $m$ в формулу вероятности: $P(A) = \frac{m}{n} = \frac{7}{90}$.

Ответ: $\frac{7}{90}$.