Номер 7, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 19. Классическое определение вероятности - номер 7, страница 65.

Условие.

7. В коробке лежат белые и красные шары. Сколько в коробке белых шаров, если вероятность вынуть из неё наугад белый шар равна $ \frac{5}{7} $, а красных шаров в ней 8?

Решение.

Пусть в коробке лежит $x$ белых шаров. Тогда всего в коробке $(x+8)$ шаров.

Ответ:

Решение.

Решение.

Пусть в коробке лежит $x$ белых шаров. По условию, в ней также находится 8 красных шаров. Тогда общее количество шаров в коробке составляет $(x + 8)$.

Вероятность вынуть наугад белый шар вычисляется как отношение количества белых шаров к общему количеству шаров. Согласно условию задачи, эта вероятность равна $\frac{5}{7}$.

Составим уравнение на основе этих данных:

$\frac{x}{x + 8} = \frac{5}{7}$

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся свойством пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов:

$7 \cdot x = 5 \cdot (x + 8)$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$7x = 5x + 40$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения:

$7x - 5x = 40$

$2x = 40$

Найдем $x$:

$x = \frac{40}{2}$

$x = 20$

Следовательно, в коробке 20 белых шаров.

Ответ: 20.