Номер 10, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 19. Классическое определение вероятности - номер 10, страница 67.

Условие.

10. На четырёх карточках записаны числа 3, 4, 8 и 11. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 6?

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.
На четырех карточках записаны числа 3, 4, 8 и 11. Мы выбираем две карточки наугад.
Сначала найдем общее число возможных исходов. Общее число способов выбрать 2 карточки из 4 равно числу сочетаний из 4 по 2:
$N = C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$.
Всего существует 6 различных пар карточек, которые можно выбрать:
(3, 4), (3, 8), (3, 11), (4, 8), (4, 11), (8, 11).
Теперь найдем число благоприятных исходов. Благоприятным исходом является выбор двух карточек, произведение чисел на которых кратно 6. Число кратно 6, если оно делится и на 2, и на 3.
Чтобы произведение двух чисел делилось на 3, хотя бы одно из них должно делиться на 3. Среди наших чисел (3, 4, 8, 11) только число 3 делится на 3. Значит, одна из выбранных карточек обязательно должна быть карточка с числом 3.
Чтобы произведение двух чисел делилось на 2 (было четным), хотя бы одно из них должно быть четным. Среди наших чисел четными являются 4 и 8.
Следовательно, для благоприятного исхода нам нужно выбрать пару, в которой есть число 3 и одно из четных чисел (4 или 8). Таких пар две:
1) (3, 4). Произведение: $3 \cdot 4 = 12$. 12 кратно 6.
2) (3, 8). Произведение: $3 \cdot 8 = 24$. 24 кратно 6.
Таким образом, число благоприятных исходов $M = 2$.
Вероятность события ($P$) вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$P = \frac{M}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$