Номер 9, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 19. Классическое определение вероятности - номер 9, страница 66.

Условие.

9. Карточки с номерами 1, 2, 3 и 4 произвольным образом разложили в ряд. Какова вероятность того, что карточки с чётными номерами окажутся рядом?

Решение.

Найдём, сколько существует способов разложить 4 карточки в ряд. Первую карточку можно выбрать _____ способами, затем вторую — _____ способами, потом третью — _____ способами, а четвёртую — _____ способами.

Следовательно, в данном испытании существует _____ равновозможных результатов.

Ответ:

Решение.

Решение.

Для решения задачи используем классическое определение вероятности: $P = \frac{M}{N}$, где $N$ — общее число равновозможных исходов, а $M$ — число исходов, благоприятствующих событию.

1. Найдём общее число способов разложить 4 карточки в ряд ($N$). Это число перестановок из 4 элементов.

Первую карточку можно выбрать 4 способами, вторую — 3 способами (из оставшихся), третью — 2 способами, а четвёртую — последним оставшимся способом.

Следовательно, общее число равновозможных исходов равно:

$N = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 4! = 24$.

2. Найдём число благоприятных исходов ($M$), то есть таких, при которых карточки с чётными номерами (2 и 4) окажутся рядом.

Чтобы карточки 2 и 4 всегда были рядом, будем рассматривать их как один единый блок. Тогда нам нужно расположить в ряд 3 объекта: этот блок и карточки с номерами 1 и 3. Число способов расставить 3 объекта равно числу перестановок из 3 элементов:

$P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$.

Внутри самого блока карточки 2 и 4 можно поменять местами (комбинации 2-4 и 4-2). Число способов их расположения внутри блока равно числу перестановок из 2 элементов:

$P_2 = 2! = 2 \cdot 1 = 2$.

По правилу умножения в комбинаторике, общее число благоприятных исходов $M$ равно произведению числа перестановок блоков и числа перестановок внутри "чётного" блока:

$M = 3! \cdot 2! = 6 \cdot 2 = 12$.

3. Вычислим искомую вероятность:

$P = \frac{M}{N} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Ответ:

0,5