Номер 5, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 19. Классическое определение вероятности - номер 5, страница 65.

Условие.

5. В коробке лежит 40 карточек, пронумерованных числами от 1 до 40. Какова вероятность того, что на карточке, вынутой наугад, нет цифры 3?

Решение.

Найдём количество карточек, в записи номеров которых присутствует цифра 3:

Количество карточек, в записи номеров которых отсутствует цифра 3, равно

$40 - \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_$

Следовательно, к наступлению события А – «на выбранной наугад карточке нет цифры 3» – приводят ________ благоприятных результатов.

Тогда $P (A) = \_\_\_\_\_\_$

Ответ:

Решение.

Решение.

Общее число возможных исходов равно количеству карточек в коробке, то есть $N=40$.

Событие A — «на выбранной наугад карточке нет цифры 3». Чтобы найти вероятность этого события, нужно найти количество благоприятных исходов, то есть количество карточек, в номерах которых нет цифры 3.

Найдём количество карточек, в записи номеров которых присутствует цифра 3:

Выпишем все номера от 1 до 40, которые содержат цифру 3:

3, 13, 23, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39.

Таким образом, всего 13 карточек с цифрой 3.

Количество карточек, в записи номеров которых отсутствует цифра 3, равно

Это количество является числом благоприятных для события A исходов ($m$). Чтобы его найти, нужно из общего числа карточек вычесть количество карточек, содержащих цифру 3:

$m = 40 - 13 = 27$

Следовательно, к наступлению события А — «на выбранной наугад карточке нет цифры 3» — приводят 27 благоприятных результатов.

Тогда P(A) =

Вероятность события A находится по формуле классической вероятности как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P(A) = \frac{m}{N} = \frac{27}{40}$

Переведем полученную дробь в десятичный вид:

$\frac{27}{40} = 0,675$

Ответ: $0,675$.