Номер 8, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 19. Классическое определение вероятности - номер 8, страница 66.

Условие.

8. Бросают одновременно два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут:

1) два нечётных числа;

2) числа, сумма которых равна 9?

Используйте рисунок 90 учебника.

Решение.

Ответ: 1) ; 2)

Решение.

При бросании двух игральных кубиков общее число равновозможных исходов равно произведению числа граней на каждом кубике. Каждому исходу можно сопоставить пару чисел $(x, y)$, где $x$ — число на первом кубике, а $y$ — число на втором. Общее число таких пар (исходов) равно $n = 6 \times 6 = 36$.

1) два нечётных числа;

Найдём вероятность того, что выпадут два нечётных числа. На каждой игральной кости есть 3 нечётных числа (1, 3, 5) и 3 чётных числа (2, 4, 6). Событие А — "на обоих кубиках выпали нечётные числа". Количество благоприятных исходов для этого события равно произведению количества нечётных чисел на первом кубике на количество нечётных чисел на втором кубике: $m = 3 \times 3 = 9$. Это следующие комбинации: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5). Вероятность события А вычисляется по формуле $P(A) = \frac{m}{n}$. $P(A) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$

2) числа, сумма которых равна 9?

Найдём вероятность того, что сумма выпавших чисел равна 9. Событие B — "сумма чисел на кубиках равна 9". Перечислим все комбинации, которые в сумме дают 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Всего таких комбинаций 4. Таким образом, число благоприятных исходов $m = 4$. Вероятность события B вычисляется по формуле $P(B) = \frac{m}{n}$. $P(B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$