Номер 5, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 20. Начальные сведения о статистике - номер 5, страница 69.

Условие.

5. Контрольную работу по алгебре писали 125 учащихся. Из них 30 человек получили оценку «5», 50 человек – оценку «4», 35 человек – оценку «3», а остальные – оценку «2». По этим данным:

1) заполните частотную таблицу;

2) постройте соответствующую гистограмму;

3) найдите среднее значение, моду и медиану выборки.

Решение.

1) Оценки 5 4 3 2

Частота

Относительная частота, %

Относительная частота, соответствующая оценке «5», равна $$\frac{30}{125} \cdot 100\% =$$

2) На гистограмме:

Ось Y: Количество учащихся

Ось X: Оценки (5, 4, 3, 2)

3) Пусть $\bar{x}$ – среднее значение данной выборки. Тогда $\bar{x} = \frac{30 \cdot 5 +}{125} =$

Мода выборки равна

Медиана выборки равна

Решение.

1)

По условию, контрольную работу писали 125 учащихся. Найдем количество учащихся, получивших оценку «2», вычитая из общего числа учащихся количество тех, кто получил оценки «5», «4» и «3»:

$125 - (30 + 50 + 35) = 125 - 115 = 10$ учащихся.

Теперь рассчитаем относительную частоту для каждой оценки в процентах. Относительная частота — это отношение частоты к общему числу наблюдений, умноженное на 100%.

Относительная частота, соответствующая оценке «5», равна $\frac{30}{125} \cdot 100\% = 0.24 \cdot 100\% = 24\%$.

Относительная частота, соответствующая оценке «4», равна $\frac{50}{125} \cdot 100\% = 0.4 \cdot 100\% = 40\%$.

Относительная частота, соответствующая оценке «3», равна $\frac{35}{125} \cdot 100\% = 0.28 \cdot 100\% = 28\%$.

Относительная частота, соответствующая оценке «2», равна $\frac{10}{125} \cdot 100\% = 0.08 \cdot 100\% = 8\%$.

Заполненная частотная таблица:

Оценки	5	4	3	2
Частота	30	50	35	10
Относительная частота, %	24	40	28	8

Ответ: Частотная таблица заполнена.

2)

Гистограмма строится на основе данных о частотах. По горизонтальной оси откладываются оценки, а по вертикальной — количество учащихся. Для каждой оценки строится столбец, высота которого равна частоте данной оценки. В задании уже построен столбец для оценки «5» высотой 30. Необходимо достроить остальные столбцы:

• для оценки «4» — столбец высотой 50;
• для оценки «3» — столбец высотой 35;
• для оценки «2» — столбец высотой 10.

Ответ: На гистограмме нужно достроить столбцы для оценок «4», «3» и «2» с высотами 50, 35 и 10 соответственно.

3)

Пусть $\bar{x}$ — среднее значение данной выборки. Тогда $\bar{x} = \frac{30 \cdot 5 + 50 \cdot 4 + 35 \cdot 3 + 10 \cdot 2}{125} = \frac{150 + 200 + 105 + 20}{125} = \frac{475}{125} = 3.8$.

Мода выборки равна 4.
(Мода — это значение, которое встречается в выборке чаще всего. Оценка «4» имеет наибольшую частоту — 50).

Медиана выборки равна 4.
(Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда. В выборке 125 элементов, поэтому медианой будет элемент с номером $\frac{125+1}{2} = 63$. Если упорядочить оценки по убыванию, то первые 30 оценок — «5», а с 31-й по 80-ю — «4». 63-я оценка находится в этой группе).

Ответ: Среднее значение — 3.8, мода — 4, медиана — 4.