Номер 6, страница 70, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 20. Начальные сведения о статистике - номер 6, страница 70.

Условие.

6. Опросили 120 учащихся: сколько часов в течение недели каждый из них смотрит телевизионные передачи? Результаты записали в таблицу.

Количество часов: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

Количество учащихся: 9, 10, 14, 22, 28, 16, 8, 6, 5, 2

1) Постройте соответствующую гистограмму.

2) Найдите среднее значение, моду, медиану и размах данных выборки.

Решение.

Решение.

1) Постройте соответствующую гистограмму.

Для построения гистограммы по оси абсцисс (горизонтальной) отложим количество часов, а по оси ординат (вертикальной) — количество учащихся. Высота каждого столбца гистограммы соответствует количеству учащихся, которые смотрят телевизор указанное количество часов в неделю.

Ответ: Гистограмма построена выше.

2) Найдите среднее значение, моду, медиану и размах данной выборки.

Среднее значение

Среднее значение (или среднее арифметическое) выборки вычисляется как отношение суммы произведений каждого значения на его частоту к общему количеству элементов выборки. Формула: $ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i} $, где $x_i$ — значение (количество часов), а $f_i$ — его частота (количество учащихся).

Общее количество учащихся (объем выборки) $ \sum f_i = 9+10+14+22+28+16+8+6+5+2 = 120 $.

Найдем сумму произведений значений на их частоты:

$ \sum (x_i \cdot f_i) = (5 \cdot 9) + (6 \cdot 10) + (7 \cdot 14) + (8 \cdot 22) + (9 \cdot 28) + (10 \cdot 16) + (11 \cdot 8) + (12 \cdot 6) + (13 \cdot 5) + (14 \cdot 2) $

$ = 45 + 60 + 98 + 176 + 252 + 160 + 88 + 72 + 65 + 28 = 1044 $.

Теперь вычислим среднее значение: $ \bar{x} = \frac{1044}{120} = 8.7 $ часов.

Мода

Мода — это значение в выборке, которое встречается чаще всего. В данном случае это количество часов, которому соответствует наибольшее количество учащихся.

Из таблицы видно, что наибольшая частота равна 28, и она соответствует значению 9 часов.

Следовательно, мода выборки равна 9 часам.

Медиана

Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных. Поскольку у нас 120 учащихся (четное число), медиана будет равна среднему арифметическому двух центральных элементов. Номера этих элементов: $ N/2 = 120/2 = 60 $ и $ N/2 + 1 = 61 $.

Чтобы найти значения 60-го и 61-го элементов, рассчитаем накопленные (кумулятивные) частоты:

- для 5 часов: 9 учащихся (элементы с 1 по 9);
- для 6 часов: 9 + 10 = 19 (элементы с 10 по 19);
- для 7 часов: 19 + 14 = 33 (элементы с 20 по 33);
- для 8 часов: 33 + 22 = 55 (элементы с 34 по 55);
- для 9 часов: 55 + 28 = 83 (элементы с 56 по 83).

Оба искомых номера, 60-й и 61-й, попадают в интервал, соответствующий 9 часам. Значит, 60-й элемент равен 9, и 61-й элемент равен 9.

Медиана равна $ \frac{9+9}{2} = 9 $ часам.

Размах

Размах выборки — это разность между максимальным и минимальным значениями в выборке.

Максимальное значение (количество часов): 14.

Минимальное значение (количество часов): 5.

Размах = $ 14 - 5 = 9 $ часов.

Ответ: Среднее значение — 8.7 часа, мода — 9 часов, медиана — 9 часов, размах — 9 часов.