Номер 4, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 21. Числовые последовательности - номер 4, страница 75.

Условие.

4. Укажите члены последовательности $(x_n)$, заключённые между указанными членами:

1) $x_5$, $x_{11}$

2) $x_{n-2}$, $x_{n+5}$

Решение.

1) Члены последовательности $(x_n)$, заключённые между $x_5$ и $x_{11}$, — это те члены, порядковые номера которых (индексы) являются целыми числами, строго большими 5 и строго меньшими 11.
Такими номерами являются 6, 7, 8, 9, 10.
Следовательно, искомые члены последовательности: $x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}$.
Ответ: $x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}$.

2) Члены последовательности $(x_n)$, заключённые между $x_{n-2}$ и $x_{n+5}$, — это те члены, порядковые номера которых $k$ удовлетворяют строгому неравенству $n-2 < k < n+5$.
Поскольку номера членов последовательности являются целыми числами, нам нужно найти все целые числа, которые больше $n-2$ и меньше $n+5$.
Следующее целое число после $n-2$ — это $(n-2)+1 = n-1$. Предыдущее целое число перед $n+5$ — это $(n+5)-1 = n+4$.
Таким образом, искомые номера — это $n-1, n, n+1, n+2, n+3, n+4$.
Соответствующие им члены последовательности: $x_{n-1}, x_n, x_{n+1}, x_{n+2}, x_{n+3}, x_{n+4}$. (При этом предполагается, что $n$ — натуральное число и $n \geq 3$, чтобы индекс $n-2$ был не меньше 1).
Ответ: $x_{n-1}, x_n, x_{n+1}, x_{n+2}, x_{n+3}, x_{n+4}$.