Номер 5, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 21. Числовые последовательности - номер 5, страница 75.

Условие.

5. Укажите, сколько членов последовательности ($y_n$) заключено между указанными членами:

1) $y_1$ и $y_6$:

2) $y_5$ и $y_{12}$:

3) $y_{32}$ и $y_{57}$:

Решение.

1) $y_1$ и $y_6$
Чтобы найти количество членов последовательности, заключенных между $y_1$ и $y_6$, необходимо найти количество натуральных чисел $n$, которые удовлетворяют строгому неравенству $1 < n < 6$.
Этому неравенству удовлетворяют следующие числа: 2, 3, 4, 5.
Следовательно, между $y_1$ и $y_6$ находятся члены $y_2, y_3, y_4, y_5$.
Их общее количество можно вычислить по формуле: $N = b - a - 1$, где $a$ и $b$ — это индексы данных членов ($a < b$).
В данном случае $a=1$ и $b=6$, поэтому количество членов равно: $6 - 1 - 1 = 4$.
Ответ: 4

2) $y_5$ и $y_{12}$
Для нахождения количества членов последовательности между $y_5$ и $y_{12}$ найдем количество натуральных чисел $n$, удовлетворяющих неравенству $5 < n < 12$.
Этому неравенству удовлетворяют числа от 6 до 11 включительно: 6, 7, 8, 9, 10, 11.
Таким образом, между $y_5$ и $y_{12}$ находятся 6 членов последовательности.
Используя формулу: $12 - 5 - 1 = 6$.
Ответ: 6

3) $y_{32}$ и $y_{57}$
Найдем количество членов последовательности, расположенных между $y_{32}$ и $y_{57}$. Для этого определим количество натуральных чисел $n$, для которых выполняется неравенство $32 < n < 57$.
Индексы искомых членов — это целые числа от 33 до 56 включительно.
Их количество можно рассчитать по формуле: $57 - 32 - 1 = 24$.
Ответ: 24