Номер 12, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 21. Числовые последовательности - номер 12, страница 76.

Условие.

12. Последовательность $(x_n)$ задана формулой $n$-го члена $x_n = n^2 + 3$. Является ли членом этой последовательности число:

1) 28; 2) 49?

В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

Решение.

1) Если число 28 является членом данной последовательности, то существует такое натуральное значение $n$, при котором выполняется равенство

Ответ:

2)

Ответ:

Решение.

1)

Если число 28 является членом данной последовательности, то существует такое натуральное значение $n$, при котором выполняется равенство $x_n = 28$.

Решим уравнение, подставив в формулу последовательности $x_n = n^2 + 3$ значение 28:

$n^2 + 3 = 28$

$n^2 = 28 - 3$

$n^2 = 25$

$n = \sqrt{25}$

Поскольку номер члена последовательности $n$ должен быть натуральным числом, нас интересует только положительный корень: $n = 5$.

Так как мы получили натуральное число $n=5$, то число 28 является пятым членом данной последовательности.

Ответ: Да, является. Номер этого члена: 5.

2)

Аналогично проверим, является ли число 49 членом данной последовательности. Для этого должно существовать натуральное число $n$, для которого выполняется равенство $x_n = 49$.

$n^2 + 3 = 49$

$n^2 = 49 - 3$

$n^2 = 46$

$n = \sqrt{46}$

Корень из 46 не является целым числом (так как $6^2 = 36$, а $7^2 = 49$), а значит, и не является натуральным числом. Следовательно, не существует такого натурального номера $n$, чтобы член последовательности был равен 49.

Ответ: Нет, не является.