Номер 1, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 22. Арифметическая прогрессия - номер 1, страница 78.

Условие.

Повторяем теорию

1. Заполните пропуски.

1) Арифметической прогрессией называют последовательность, каждый член которой, начиная ____________, равен ___________.

2) Разностью арифметической прогрессии называют число, равное _______________.

3) Чтобы задать арифметическую прогрессию, надо указать её ______________.

4) Если $a_1$ – первый член арифметической прогрессии и $d$ – её разность, то формула $n$-го члена арифметической прогрессии имеет вид $a_n$ = ___________.

5) Любой член арифметической прогрессии, кроме _______________ (и ______________, если прогрессия конечна), равен _________________ двух соседних с ним членов.

Решение.

1) Согласно определению, арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью прогрессии. Таким образом, в первом пропуске должно быть "со второго", а во втором — "предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом".

Ответ: Арифметической прогрессией называют последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2) Разностью арифметической прогрессии (обозначается $d$) называют постоянное число, которое прибавляется к каждому члену последовательности для получения следующего. Её можно найти, если вычесть из любого члена прогрессии предыдущий: $d = a_{n+1} - a_n$.

Ответ: Разностью арифметической прогрессии называют число, равное разности между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим членом.

3) Чтобы однозначно определить любую арифметическую прогрессию, достаточно знать её начальное значение (первый член $a_1$) и величину шага, с которым она изменяется (разность $d$). Зная эти два параметра, можно найти любой член прогрессии.

Ответ: Чтобы задать арифметическую прогрессию, надо указать её первый член и разность.

4) Формула n-го члена арифметической прогрессии позволяет найти любой член последовательности, зная её первый член $a_1$ и разность $d$. Чтобы найти n-й член, мы к первому члену $a_1$ добавляем разность $d$ ровно $(n-1)$ раз. Это и отражает формула.

Ответ: Если $a_1$ — первый член арифметической прогрессии и $d$ — её разность, то формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид $a_n = a_1 + d(n-1)$.

5) Характеристическое свойство арифметической прогрессии гласит, что любой её член, кроме первого (и последнего, если последовательность конечна), является средним арифметическим своих "соседей" — предыдущего и последующего членов. Математически это записывается так: $a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$ при $n \ge 2$.

Ответ: Любой член арифметической прогрессии, кроме первого (и последнего, если прогрессия конечна), равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.