Номер 1, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 22. Арифметическая прогрессия - номер 1, страница 78.

№1 (с. 78)
Условие. №1 (с. 78)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 78, номер 1, Условие

Повторяем теорию

1. Заполните пропуски.

1) Арифметической прогрессией называют последовательность, каждый член которой, начиная ____________, равен ___________.

2) Разностью арифметической прогрессии называют число, равное _______________.

3) Чтобы задать арифметическую прогрессию, надо указать её ______________.

4) Если $a_1$ – первый член арифметической прогрессии и $d$ – её разность, то формула $n$-го члена арифметической прогрессии имеет вид $a_n$ = ___________.

5) Любой член арифметической прогрессии, кроме _______________ (и ______________, если прогрессия конечна), равен _________________ двух соседних с ним членов.

Решение. №1 (с. 78)

1) Согласно определению, арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью прогрессии. Таким образом, в первом пропуске должно быть "со второго", а во втором — "предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом".

Ответ: Арифметической прогрессией называют последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2) Разностью арифметической прогрессии (обозначается $d$) называют постоянное число, которое прибавляется к каждому члену последовательности для получения следующего. Её можно найти, если вычесть из любого члена прогрессии предыдущий: $d = a_{n+1} - a_n$.

Ответ: Разностью арифметической прогрессии называют число, равное разности между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим членом.

3) Чтобы однозначно определить любую арифметическую прогрессию, достаточно знать её начальное значение (первый член $a_1$) и величину шага, с которым она изменяется (разность $d$). Зная эти два параметра, можно найти любой член прогрессии.

Ответ: Чтобы задать арифметическую прогрессию, надо указать её первый член и разность.

4) Формула n-го члена арифметической прогрессии позволяет найти любой член последовательности, зная её первый член $a_1$ и разность $d$. Чтобы найти n-й член, мы к первому члену $a_1$ добавляем разность $d$ ровно $(n-1)$ раз. Это и отражает формула.

Ответ: Если $a_1$ — первый член арифметической прогрессии и $d$ — её разность, то формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид $a_n = a_1 + d(n-1)$.

5) Характеристическое свойство арифметической прогрессии гласит, что любой её член, кроме первого (и последнего, если последовательность конечна), является средним арифметическим своих "соседей" — предыдущего и последующего членов. Математически это записывается так: $a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$ при $n \ge 2$.

Ответ: Любой член арифметической прогрессии, кроме первогопоследнего, если прогрессия конечна), равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 78 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.