Номер 13, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 21. Числовые последовательности - номер 13, страница 76.

Условие.

13. Сколько положительных членов содержит последовательность $(c_n)$, заданная формулой $n$-го члена $c_n = 53 - 7n$?

Решение.

Найдём, при каких натуральных значениях $n$ выполняется неравенство $c_n > 0$.

$53 - 7n > 0$

$53 > 7n$

$n < \frac{53}{7}$

$n < 7\frac{4}{7}$

Поскольку $n$ должно быть натуральным числом, то $n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$.

Всего таких членов 7.

Ответ: 7.

Решение.

Для того чтобы члены последовательности $(c_n)$ были положительными, должно выполняться неравенство $c_n > 0$.

Подставим заданную формулу $n$-го члена в это неравенство:

$53 - 7n > 0$

Решим это линейное неравенство относительно $n$. Перенесем $7n$ в правую часть:

$53 > 7n$

Разделим обе части неравенства на 7:

$\frac{53}{7} > n$

Это можно записать как:

$n < \frac{53}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$n < 7 \frac{4}{7}$

Поскольку $n$ — это номер члена последовательности, оно может быть только натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$). Натуральными числами, которые меньше $7 \frac{4}{7}$, являются:

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$.

Всего таких чисел 7. Следовательно, последовательность содержит 7 положительных членов.

Ответ: 7