Номер 10, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 21. Числовые последовательности - номер 10, страница 75.

Условие.

10. Найдите пять первых членов последовательности $(a_n)$, если $a_1 = 6$, $a_{n+1} = 2a_n - 3$.

Решение.

$a_2 = 2a_1 - 3 = $

$a_4 = $

$a_3 = 2a_2 - 3 = $

$a_5 = $

Ответ: 6,

Решение.

Для нахождения членов последовательности $(a_n)$ воспользуемся рекуррентной формулой $a_{n+1} = 2a_n - 3$ и заданным первым членом $a_1 = 6$.

$a_2$

Чтобы найти второй член, подставим в формулу $n=1$ и используем значение $a_1=6$:

$a_2 = 2a_1 - 3 = 2 \cdot 6 - 3 = 12 - 3 = 9$.

Ответ: $9$

$a_3$

Чтобы найти третий член, подставим в формулу $n=2$ и используем найденное значение $a_2=9$:

$a_3 = 2a_2 - 3 = 2 \cdot 9 - 3 = 18 - 3 = 15$.

Ответ: $15$

$a_4$

Чтобы найти четвертый член, подставим в формулу $n=3$ и используем найденное значение $a_3=15$:

$a_4 = 2a_3 - 3 = 2 \cdot 15 - 3 = 30 - 3 = 27$.

Ответ: $27$

$a_5$

Чтобы найти пятый член, подставим в формулу $n=4$ и используем найденное значение $a_4=27$:

$a_5 = 2a_4 - 3 = 2 \cdot 27 - 3 = 54 - 3 = 51$.

Ответ: $51$

Таким образом, мы нашли пять первых членов последовательности. Первый член был дан ($a_1=6$), а остальные мы вычислили: $a_2=9$, $a_3=15$, $a_4=27$, $a_5=51$.

Ответ: $6, 9, 15, 27, 51$.