Номер 11, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 21. Числовые последовательности - номер 11, страница 76.

Условие.

11. Найдите шесть первых членов последовательности ($b_n$), если $b_1 = 3, b_2 = -2,$

$b_{n+2} = 5b_n + 4b_{n+1}$.

Решение.

$b_3 = 5b_1 + 4b_2 = $__________________________________________

$b_4 = 5b_2 + 4b_3 = $__________________________________________

$b_5 = $____________________________

$b_6 = $____________________________

Ответ: $3, -2, $____________________________________________________________

Решение.

Для нахождения шести первых членов последовательности ($b_n$), заданной условиями $b_1 = 3$, $b_2 = -2$ и рекуррентной формулой $b_{n+2} = 5b_n + 4b_{n+1}$, необходимо последовательно вычислить члены $b_3, b_4, b_5$ и $b_6$.

$b_3 = 5b_1 + 4b_2 =$
Чтобы найти третий член последовательности, воспользуемся рекуррентной формулой при $n=1$. Подставим известные значения $b_1 = 3$ и $b_2 = -2$:
$b_3 = 5 \cdot 3 + 4 \cdot (-2) = 15 - 8 = 7$.
Ответ: 7

$b_4 = 5b_2 + 4b_3 =$
Чтобы найти четвертый член, воспользуемся формулой при $n=2$. Подставим известные значения $b_2 = -2$ и найденное значение $b_3 = 7$:
$b_4 = 5 \cdot (-2) + 4 \cdot 7 = -10 + 28 = 18$.
Ответ: 18

$b_5 =$
Чтобы найти пятый член, воспользуемся формулой при $n=3$: $b_5 = 5b_3 + 4b_4$. Подставим найденные значения $b_3 = 7$ и $b_4 = 18$:
$b_5 = 5 \cdot 7 + 4 \cdot 18 = 35 + 72 = 107$.
Ответ: 107

$b_6 =$
Чтобы найти шестой член, воспользуемся формулой при $n=4$: $b_6 = 5b_4 + 4b_5$. Подставим найденные значения $b_4 = 18$ и $b_5 = 107$:
$b_6 = 5 \cdot 18 + 4 \cdot 107 = 90 + 428 = 518$.
Ответ: 518

Ответ:
Шесть первых членов последовательности: $3, -2, 7, 18, 107, 518$.