Номер 8, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 21. Числовые последовательности - номер 8, страница 75.

Условие.

8. Запишите пять первых членов последовательности ($a_n$), заданной формулой $n$-го члена:

1) $a_n = n - 5$:

2) $a_n = 7 - 3n$:

3) $a_n = \frac{n-3}{n+1}$:

4) $a_n = (-1)^n + 2n$:

Решение.

1) $a_n = n - 5$

Чтобы найти первые пять членов последовательности, нужно подставить в формулу значения $n$ от 1 до 5.

При $n=1$: $a_1 = 1 - 5 = -4$

При $n=2$: $a_2 = 2 - 5 = -3$

При $n=3$: $a_3 = 3 - 5 = -2$

При $n=4$: $a_4 = 4 - 5 = -1$

При $n=5$: $a_5 = 5 - 5 = 0$

Ответ: -4, -3, -2, -1, 0.

2) $a_n = 7 - 3n$

Найдем первые пять членов последовательности, подставляя $n = 1, 2, 3, 4, 5$ в заданную формулу.

При $n=1$: $a_1 = 7 - 3 \cdot 1 = 7 - 3 = 4$

При $n=2$: $a_2 = 7 - 3 \cdot 2 = 7 - 6 = 1$

При $n=3$: $a_3 = 7 - 3 \cdot 3 = 7 - 9 = -2$

При $n=4$: $a_4 = 7 - 3 \cdot 4 = 7 - 12 = -5$

При $n=5$: $a_5 = 7 - 3 \cdot 5 = 7 - 15 = -8$

Ответ: 4, 1, -2, -5, -8.

3) $a_n = \frac{n-3}{n+1}$

Вычислим значения первых пяти членов последовательности.

При $n=1$: $a_1 = \frac{1-3}{1+1} = \frac{-2}{2} = -1$

При $n=2$: $a_2 = \frac{2-3}{2+1} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}$

При $n=3$: $a_3 = \frac{3-3}{3+1} = \frac{0}{4} = 0$

При $n=4$: $a_4 = \frac{4-3}{4+1} = \frac{1}{5}$

При $n=5$: $a_5 = \frac{5-3}{5+1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Ответ: -1, $-\frac{1}{3}$, 0, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{3}$.

4) $a_n = (-1)^n + 2n$

Найдем первые пять членов последовательности по заданной формуле.

При $n=1$: $a_1 = (-1)^1 + 2 \cdot 1 = -1 + 2 = 1$

При $n=2$: $a_2 = (-1)^2 + 2 \cdot 2 = 1 + 4 = 5$

При $n=3$: $a_3 = (-1)^3 + 2 \cdot 3 = -1 + 6 = 5$

При $n=4$: $a_4 = (-1)^4 + 2 \cdot 4 = 1 + 8 = 9$

При $n=5$: $a_5 = (-1)^5 + 2 \cdot 5 = -1 + 10 = 9$

Ответ: 1, 5, 5, 9, 9.