Номер 2, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 22. Арифметическая прогрессия - номер 2, страница 78.

Условие.

Решаем задачи

2. Отметьте в пустых клетках знаком ✓ среди данных последовательностей арифметические прогрессии.

1) 2, 6, 10, 15

2) 14, 17, 20, 23

3) -7, 5, -3, 1

4) 1,2; 0,9; 0,6; 0,1

5) -2, -6, -8, -12

6) -9, -1, 7, 15

Решение.

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называемым разностью прогрессии ($d$). Чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, нужно проверить, постоянна ли разность между соседними членами.

1) 2, 6, 10, 15

Найдем разность между соседними членами: $a_2 - a_1 = 6 - 2 = 4$; $a_3 - a_2 = 10 - 6 = 4$; $a_4 - a_3 = 15 - 10 = 5$.

Так как разность между членами не является постоянной ($4 \neq 5$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: не является арифметической прогрессией.

2) 14, 17, 20, 23

Найдем разность между соседними членами: $a_2 - a_1 = 17 - 14 = 3$; $a_3 - a_2 = 20 - 17 = 3$; $a_4 - a_3 = 23 - 20 = 3$.

Разность между всеми последовательными членами постоянна и равна 3 ($d=3$). Следовательно, данная последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ: является арифметической прогрессией.

3) -7, -5, -3, 1

Найдем разность между соседними членами: $a_2 - a_1 = -5 - (-7) = 2$; $a_3 - a_2 = -3 - (-5) = 2$; $a_4 - a_3 = 1 - (-3) = 4$.

Разность между членами не является постоянной ($2 \neq 4$), поэтому эта последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: не является арифметической прогрессией.

4) 1,2; 0,9; 0,6; 0,1

Найдем разность между соседними членами: $a_2 - a_1 = 0,9 - 1,2 = -0,3$; $a_3 - a_2 = 0,6 - 0,9 = -0,3$; $a_4 - a_3 = 0,1 - 0,6 = -0,5$.

Так как разность между членами не является постоянной ($-0,3 \neq -0,5$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: не является арифметической прогрессией.

5) -2, -6, -8, -12

Найдем разность между соседними членами: $a_2 - a_1 = -6 - (-2) = -4$; $a_3 - a_2 = -8 - (-6) = -2$; $a_4 - a_3 = -12 - (-8) = -4$.

Разность между членами не является постоянной ($-4 \neq -2$), следовательно, эта последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: не является арифметической прогрессией.

6) -9, -1, 7, 15

Найдем разность между соседними членами: $a_2 - a_1 = -1 - (-9) = 8$; $a_3 - a_2 = 7 - (-1) = 8$; $a_4 - a_3 = 15 - 7 = 8$.

Разность между всеми последовательными членами постоянна и равна 8 ($d=8$). Следовательно, данная последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ: является арифметической прогрессией.