Номер 7, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 20. Начальные сведения о статистике - номер 7, страница 71.

Условие.

7. В таблице приведены данные о месячной зарплате сотрудников некоторой фирмы.

Месячная заработная плата, р.	33 000	39 000	42 000	48 000	50 000
Количество сотрудников	2	12	7	6	3

Найдите среднее значение, моду, медиану и размах заработной платы в этой фирме.

Решение.

Ответ:

Решение.

Для нахождения статистических характеристик сначала определим общее количество сотрудников в фирме.

Общее количество сотрудников $N$ равно сумме сотрудников, получающих каждую из указанных зарплат:

$N = 2 + 12 + 7 + 6 + 3 = 30$ сотрудников.

среднее значение

Среднее значение заработной платы – это общая сумма всех зарплат, деленная на количество сотрудников. Сначала найдем общий фонд заработной платы:

$(33000 \cdot 2) + (39000 \cdot 12) + (42000 \cdot 7) + (48000 \cdot 6) + (50000 \cdot 3) = $

$= 66000 + 468000 + 294000 + 288000 + 150000 = 1266000$ рублей.

Теперь разделим общий фонд на количество сотрудников:

Среднее значение $= \frac{1266000}{30} = 42200$ рублей.

Ответ: 42 200 р.

мода

Мода – это значение, которое встречается в наборе данных чаще всего. В данном случае, это заработная плата, которую получает наибольшее количество сотрудников.

Из таблицы видно, что самую большую группу составляют 12 сотрудников. Их зарплата – 39 000 рублей. Следовательно, мода равна 39 000 рублей.

Ответ: 39 000 р.

медиана

Медиана – это значение, которое находится в середине упорядоченного набора данных. Всего в фирме 30 сотрудников (четное число), поэтому медиана будет равна среднему арифметическому двух центральных значений. Эти значения находятся на позициях $N/2$ и $N/2 + 1$.

Номера позиций: $30/2 = 15$ и $30/2 + 1 = 16$.

Чтобы найти значения на этих позициях, рассмотрим кумулятивное (накопленное) количество сотрудников для каждой зарплаты в порядке возрастания:

• Зарплата 33 000 р.: 2 сотрудника (позиции 1-2)
• Зарплата 39 000 р.: $2 + 12 = 14$ сотрудников (позиции 3-14)
• Зарплата 42 000 р.: $14 + 7 = 21$ сотрудник (позиции 15-21)

Как видно из расчетов, 15-й и 16-й сотрудники попадают в группу с зарплатой 42 000 рублей. Значит, медиана равна среднему арифметическому их зарплат:

Медиана $= \frac{42000 + 42000}{2} = 42000$ рублей.

Ответ: 42 000 р.

размах

Размах – это разница между наибольшим и наименьшим значениями в наборе данных.

Наибольшая зарплата $= 50000$ рублей.

Наименьшая зарплата $= 33000$ рублей.

Размах $= 50000 - 33000 = 17000$ рублей.

Ответ: 17 000 р.