Номер 10, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 17. Основные правила комбинаторики - номер 10, страница 61.

Условие.

10. Сколько четырёхзначных нечётных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?

Решение.

Ответ:

§ 10. Классическое определение вероятности

Ответ:

Решение.

Решение.

Для составления четырёхзначного нечётного числа из набора цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} необходимо определить количество возможных вариантов для каждой из четырёх позиций числа.

1. Первая цифра (разряд тысяч): Четырёхзначное число не может начинаться с 0. Следовательно, на первую позицию можно поставить любую из 8 цифр: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

2. Последняя цифра (разряд единиц): Число должно быть нечётным, поэтому оно должно заканчиваться на нечётную цифру. Из данного набора нечётными являются {1, 3, 5, 7}. Таким образом, есть 4 варианта для последней цифры.

3. Вторая цифра (разряд сотен): На эту позицию можно поставить любую из 9 предложенных цифр, так как в условии нет ограничений на повторение цифр.

4. Третья цифра (разряд десятков): Аналогично разряду сотен, на эту позицию можно поставить любую из 9 предложенных цифр.

Для нахождения общего количества возможных чисел воспользуемся правилом умножения в комбинаторике, перемножив количество вариантов для каждой позиции:

$N = 8 \times 9 \times 9 \times 4 = 2592$

Ответ: 2592