Номер 8, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 16. Абсолютная и относительная погрешности - номер 8, страница 57.

Условие.

8. В справочнике указано, что площадь поверхности Луны равна $3,793 \cdot 10^7$ км$^2$. С какой точностью указано приближённое значение площади поверхности Луны?

Решение.

Пусть $S$ – точное значение площади поверхности Луны. Данные справочника означают, что $S = \_\_\_\_\_\_\_\_\_$

Ответ:

Решение.

Решение.

Приближённое значение площади поверхности Луны записано в стандартном виде: $a = 3,793 \cdot 10^7$ км².
Точность такого значения определяется по его мантиссе, то есть по числу $3,793$. В этом числе четыре значащие цифры, и последняя из них (3) находится в разряде тысячных.
Правило определения точности гласит, что абсолютная погрешность (точность) приближённого значения, полученного путём округления, не превышает половины единицы последнего сохранённого разряда.
Последний сохранённый разряд мантиссы — это тысячные ($0,001$). Найдём половину единицы этого разряда:
$\frac{0,001}{2} = 0,0005$.
Чтобы найти абсолютную погрешность для всего значения площади, нужно умножить эту величину на степенной множитель $10^7$:
$h = 0,0005 \cdot 10^7 = 5 \cdot 10^{-4} \cdot 10^7 = 5 \cdot 10^{7-4} = 5 \cdot 10^3 = 5000$ км².
Таким образом, данные справочника означают, что точное значение площади $S$ находится в пределах от $(3,793 \cdot 10^7 - 5000)$ км² до $(3,793 \cdot 10^7 + 5000)$ км². Это можно записать в виде двойного неравенства:
$37 930 000 - 5000 \le S \le 37 930 000 + 5000$
$37 925 000 \le S \le 37 935 000$.
Или в виде $S = 3,793 \cdot 10^7 \pm 5000$ км².

Ответ: приближённое значение площади поверхности Луны указано с точностью до $5000$ км².