Номер 1, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 16. Абсолютная и относительная погрешности - номер 1, страница 56.

Условие.

1. Заполните пропуски.

1) Если $a$ – приближённое значение с точностью до $h$ величины, точное значение которой равно $x$, то $x = $ ____________________

2) Абсолютной погрешностью приближения называют _________________________________________________________________________________________________________________

3) Относительной погрешностью приближения называют _________________________________________________________________________________________________________________

Решение.

1) Если $a$ — приближённое значение величины $x$ с точностью до $h$, то это означает, что абсолютная погрешность $|x - a|$ не превышает $h$. Запись $|x - a| \le h$ эквивалентна двойному неравенству $-h \le x - a \le h$. Прибавив $a$ ко всем частям неравенства, получим $a - h \le x \le a + h$. Это соотношение компактно записывают в виде $x = a \pm h$.
Ответ: $a \pm h$

2) Абсолютной погрешностью приближения по определению называют модуль разности между точным значением величины ($x$) и её приближённым значением ($a$). Она вычисляется по формуле $|x - a|$ и показывает, насколько велико отклонение приближения от точного значения.
Ответ: модуль разности между точным значением величины и её приближённым значением.

3) Относительной погрешностью приближения по определению называют отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения величины (при условии, что точное значение не равно нулю). Она вычисляется по формуле $\frac{|x-a|}{|x|}$ и характеризует качество приближения, показывая, какую часть от самой измеряемой величины составляет ошибка.
Ответ: отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения величины.