Номер 9, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 15. Процентные расчёты - номер 9, страница 52.

Условие.

9. В течение августа огурцы подешевели на 30%, а затем в течение сентября подорожали на 50%. Какая цена была больше: в начале августа или в конце сентября — и на сколько процентов?

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Пусть $x$ — это первоначальная цена огурцов в начале августа. Примем эту цену за 100%.

1. В течение августа цена огурцов снизилась на 30%. Это значит, что новая цена составила $100\% - 30\% = 70\%$ от первоначальной. Вычислим цену в конце августа:

$x \cdot (1 - 0.30) = 0.7x$

2. В течение сентября цена, которая была на конец августа ($0.7x$), выросла на 50%. Новая цена составила $100\% + 50\% = 150\%$ от цены конца августа. Вычислим конечную цену в конце сентября:

$(0.7x) \cdot (1 + 0.50) = 0.7x \cdot 1.5 = 1.05x$

3. Теперь сравним начальную цену ($x$) и конечную цену ($1.05x$).

Поскольку $1.05x > x$, цена в конце сентября была больше, чем цена в начале августа.

4. Чтобы найти, на сколько процентов конечная цена больше начальной, нужно найти их отношение, вычесть единицу и умножить на 100%.

$\frac{1.05x - x}{x} \cdot 100\% = \frac{0.05x}{x} \cdot 100\% = 0.05 \cdot 100\% = 5\%$

Таким образом, цена в конце сентября оказалась на 5% выше, чем в начале августа.

Ответ: Цена в конце сентября была больше, чем в начале августа, на 5%.