Номер 3, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 15. Процентные расчёты - номер 3, страница 51.

Условие.

3. Какую сумму положил вкладчик в банк под 10% годовых, если через 3 года на его счёте в этом банке было 66 550 р., при этом никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом не проводилось?

Решение.

Пусть вкладчик положил в банк $x$ р. Тогда, используя формулу сложных процентов,

можем записать уравнение

Ответ:

Решение.

Решение.

Пусть вкладчик положил в банк $x$ р. Тогда, используя формулу сложных процентов, можем записать уравнение:
$x \cdot \left(1 + \frac{10}{100}\right)^3 = 66\,550$

Это уравнение основано на формуле для расчёта итоговой суммы вклада с ежегодной капитализацией процентов: $A = P \cdot (1+r)^t$, где $P$ – первоначальная сумма ($x$), $r$ – годовая процентная ставка в долях, $t$ – срок в годах, $A$ – итоговая сумма.

Решим полученное уравнение:
$x \cdot (1 + 0.1)^3 = 66\,550$
$x \cdot (1.1)^3 = 66\,550$

Вычислим значение $(1.1)^3$:
$1.1^3 = 1.1 \cdot 1.1 \cdot 1.1 = 1.331$

Теперь уравнение примет вид:
$x \cdot 1.331 = 66\,550$

Чтобы найти $x$, разделим итоговую сумму на полученный коэффициент:
$x = \frac{66\,550}{1.331}$
$x = 50\,000$

Таким образом, первоначальная сумма, которую вкладчик положил в банк, составляет 50 000 рублей.
Ответ: 50 000 р.