Номер 5, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 15. Процентные расчёты - номер 5, страница 51.

Условие.

5. Вследствие двух последовательных снижений цены на одно и то же количество процентов цена шкафа снизилась с 3600 р. до 2916 р. На сколько процентов каждый раз снижалась цена?

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Пусть первоначальная цена шкафа составляла 3600 рублей, а процент, на который снижалась цена каждый раз, равен $x$. Тогда коэффициент, на который умножается цена после каждого снижения, равен $k = (1 - \frac{x}{100})$.

После первого снижения цена стала:

$3600 \cdot (1 - \frac{x}{100})$

После второго такого же снижения цена стала:

$3600 \cdot (1 - \frac{x}{100}) \cdot (1 - \frac{x}{100}) = 3600 \cdot (1 - \frac{x}{100})^2$

По условию, итоговая цена составила 2916 рублей. Составим и решим уравнение:

$3600 \cdot (1 - \frac{x}{100})^2 = 2916$

Разделим обе части уравнения на 3600:

$(1 - \frac{x}{100})^2 = \frac{2916}{3600}$

Сократим дробь в правой части. Числитель и знаменатель делятся на 36:

$2916 \div 36 = 81$

$3600 \div 36 = 100$

Получаем:

$(1 - \frac{x}{100})^2 = \frac{81}{100}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как цена снижается, коэффициент должен быть положительным.

$1 - \frac{x}{100} = \sqrt{\frac{81}{100}}$

$1 - \frac{x}{100} = \frac{9}{10}$

$1 - \frac{x}{100} = 0.9$

Теперь найдем $x$:

$\frac{x}{100} = 1 - 0.9$

$\frac{x}{100} = 0.1$

$x = 0.1 \cdot 100$

$x = 10$

Следовательно, каждый раз цена снижалась на 10 процентов.

Ответ: на 10%.