Номер 12, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 15. Процентные расчёты - номер 12, страница 54.

Условие.

12. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором — 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?

Решение.

Пусть первого сплава надо взять $x$ кг, а второго — $y$ кг. Первый сплав содержит $0,7x$ кг меди, а второй — $0,4y$ кг меди.

Масса нового сплава равна $(x + y)$ кг, а меди в нём содержится $0,5(x + y)$ кг. Тогда $0,7x + 0,4y = 0,5(x + y)$. Имеем: $0,7x + 0,4y = 0,5x + 0,5y$; $0,7x - 0,5x = 0,5y - 0,4y$;

$0,2x = 0,1y$. Отсюда $x : y = \_\_\_\_\_\_$

Ответ:

____________________________________

Решение.

Решение.

Пусть для получения нового сплава необходимо взять $x$ кг первого сплава и $y$ кг второго сплава.

В первом сплаве содержится 70% меди, следовательно, в $x$ кг этого сплава будет $0.7x$ кг меди.

Во втором сплаве содержится 40% меди, следовательно, в $y$ кг этого сплава будет $0.4y$ кг меди.

Общая масса нового сплава составит $(x + y)$ кг. Суммарная масса меди в этом сплаве будет равна сумме масс меди из взятых частей: $(0.7x + 0.4y)$ кг.

По условию, в новом сплаве должно содержаться 50% меди. Это означает, что масса меди в нем составляет $0.5(x + y)$ кг.

Так как количество меди не изменяется, мы можем приравнять два выражения для массы меди в новом сплаве:

$0.7x + 0.4y = 0.5(x + y)$

Теперь решим это уравнение для нахождения отношения $x:y$:

$0.7x + 0.4y = 0.5x + 0.5y$

Соберем слагаемые с $x$ в левой части уравнения, а слагаемые с $y$ — в правой:

$0.7x - 0.5x = 0.5y - 0.4y$

$0.2x = 0.1y$

Чтобы найти отношение $x$ к $y$, выразим $\frac{x}{y}$:

$\frac{x}{y} = \frac{0.1}{0.2}$

$\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$

Следовательно, отношение массы первого сплава к массе второго сплава должно быть $1:2$.

Ответ: $1:2$.