Номер 14, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 15. Процентные расчёты - номер 14, страница 54.
№14 (с. 54)
Условие. №14 (с. 54)
скриншот условия
 
             
                                14. Некоторый товар стоил 2500 р. После того как его цена была снижена дважды, он стал стоить 1700 р., причём процент снижения цены во второй раз был на 5% больше, чем в первый. На сколько процентов снизили цену в первый раз?
Решение.
Пусть в первый раз цену снизили на $x\%$, тогда во второй раз её снизили на $(x+5)\%.$
После первого снижения цена товара стала $2500\left(1-\frac{x}{100}\right)$ р., а после
второго $-$ $2500\left(1-\frac{x}{100}\right)()$ р.
Ответ:
Решение. №14 (с. 54)
Решение.
Пусть в первый раз цену снизили на $x\%$.
Согласно условию, процент снижения цены во второй раз был на 5% больше, чем в первый. Следовательно, во второй раз цену снизили на $(x+5)\%$.
Изначальная цена товара составляла 2500 рублей. После первого снижения на $x\%$ цена товара стала:
$P_1 = 2500 \cdot \left(1 - \frac{x}{100}\right)$ рублей.
Затем эту новую цену $P_1$ снизили ещё на $(x+5)\%$. Конечная цена товара стала 1700 рублей. Можем составить уравнение:
$P_2 = P_1 \cdot \left(1 - \frac{x+5}{100}\right) = 2500 \cdot \left(1 - \frac{x}{100}\right) \cdot \left(1 - \frac{x+5}{100}\right) = 1700$
Решим полученное уравнение:
$\left(1 - \frac{x}{100}\right) \cdot \left(1 - \frac{x+5}{100}\right) = \frac{1700}{2500}$
$\left(\frac{100-x}{100}\right) \cdot \left(\frac{100 - (x+5)}{100}\right) = \frac{17}{25}$
$\left(\frac{100-x}{100}\right) \cdot \left(\frac{95-x}{100}\right) = \frac{17}{25}$
$\frac{(100-x)(95-x)}{10000} = \frac{17}{25}$
Умножим обе части уравнения на 10000:
$(100-x)(95-x) = \frac{17}{25} \cdot 10000$
$(100-x)(95-x) = 17 \cdot 400$
$(100-x)(95-x) = 6800$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$9500 - 100x - 95x + x^2 = 6800$
Приведем подобные члены и запишем уравнение в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - 195x + 9500 - 6800 = 0$
$x^2 - 195x + 2700 = 0$
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-195)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2700 = 38025 - 10800 = 27225$
Найдем корни уравнения:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{195 \pm \sqrt{27225}}{2 \cdot 1} = \frac{195 \pm 165}{2}$
$x_1 = \frac{195 + 165}{2} = \frac{360}{2} = 180$
$x_2 = \frac{195 - 165}{2} = \frac{30}{2} = 15$
Корень $x_1 = 180$ не имеет экономического смысла в данной задаче, так как снижение цены не может быть больше 100%.
Следовательно, единственным подходящим решением является $x=15$.
Таким образом, в первый раз цену снизили на 15%.
Ответ: 15%.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 54 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    