Номер 10, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 15. Процентные расчёты - номер 10, страница 53.

Условие.

10. Сколько граммов 40%-го раствора серной кислоты надо долить к 105 г 70%-го раствора этой кислоты, чтобы получить 60%-й раствор?

Решение.

Пусть надо долить $x$ г 40%-го раствора. Тогда масса раствора станет (__________) г.

В $x$ г 40%-го раствора содержится $0,4x$ г чистой серной кислоты, в 105 г 70%-го раствора – $0,7 \cdot 105 = $ __________ (г) чистой кислоты, а в (__________) г 60%-го раствора – __________ (г) чистой кислоты. Тогда можем записать уравнение

Ответ:

Решение.

Решение.
Пусть надо долить $x$ г 40%-го раствора. Тогда масса нового раствора станет $(105 + x)$ г.
Масса чистой серной кислоты в добавляемом 40%-м растворе составляет $0,4x$ г. Масса чистой серной кислоты в исходном 105 г 70%-го раствора составляет:$105 \cdot 0,7 = 73,5$ г.
Общая масса чистой кислоты в получившемся растворе будет суммой масс кислоты из двух растворов: $(0,4x + 73,5)$ г.
По условию, мы должны получить 60%-й раствор, общая масса которого $(105 + x)$ г. Масса чистой кислоты в нем должна составлять $0,6(105 + x)$ г.
Приравняем два выражения для массы чистой кислоты в конечном растворе и составим уравнение:
$0,4x + 73,5 = 0,6(105 + x)$
Теперь решим это уравнение:
$0,4x + 73,5 = 63 + 0,6x$
$73,5 - 63 = 0,6x - 0,4x$
$10,5 = 0,2x$
$x = \frac{10,5}{0,2}$
$x = 52,5$
Следовательно, необходимо долить 52,5 г 40%-го раствора серной кислоты.
Ответ: 52,5 г.