Номер 8, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 14. Математическое моделирование - номер 8, страница 47.

№8 (с. 47)
Условие. №8 (с. 47)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 47, номер 8, Условие
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 47, номер 8, Условие (продолжение 2)

8. Две бригады, работая вместе, могут отремонтировать дорогу за 20 дней. Первая бригада работала на ремонте дороги 9 дней, после чего к ней присоединилась вторая бригада. Через 6 дней совместной работы оказалось, что отремонтировали половину дороги. За сколько дней может отремонтировать эту дорогу самостоятельно каждая бригада?

Решение.

Ответ:

Решение. №8 (с. 47)

Решение.

Примем всю работу по ремонту дороги за единицу (1).

Пусть $x$ – это количество дней, за которое первая бригада может отремонтировать всю дорогу, работая самостоятельно. Тогда ее производительность (скорость работы) составляет $\frac{1}{x}$ дороги в день.

Пусть $y$ – это количество дней, за которое вторая бригада может отремонтировать всю дорогу, работая самостоятельно. Ее производительность составляет $\frac{1}{y}$ дороги в день.

Из условия известно, что, работая вместе, обе бригады могут отремонтировать дорогу за 20 дней. Их совместная производительность равна сумме их индивидуальных производительностей: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$. Таким образом, можем составить первое уравнение:
$(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) \times 20 = 1$, что равносильно $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{20}$.

Далее, по условию, первая бригада работала одна 9 дней, а затем обе бригады работали вместе еще 6 дней. За это время они отремонтировали половину дороги ($\frac{1}{2}$).
Общее время работы первой бригады составило $9 + 6 = 15$ дней.
Вторая бригада работала 6 дней.
Суммарно они выполнили половину всей работы, что дает нам второе уравнение:
$15 \times \frac{1}{x} + 6 \times \frac{1}{y} = \frac{1}{2}$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{20} \\ \frac{15}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{2} \end{cases}$

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $\frac{1}{y}$:
$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} - \frac{1}{x}$.

Подставим это выражение во второе уравнение:
$\frac{15}{x} + 6 \left(\frac{1}{20} - \frac{1}{x}\right) = \frac{1}{2}$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:
$\frac{15}{x} + \frac{6}{20} - \frac{6}{x} = \frac{1}{2}$
$\frac{9}{x} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$
$\frac{9}{x} = \frac{1}{2} - \frac{3}{10}$
$\frac{9}{x} = \frac{5}{10} - \frac{3}{10}$
$\frac{9}{x} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
Отсюда $x = 9 \times 5 = 45$.

Таким образом, первой бригаде для выполнения всей работы в одиночку потребуется 45 дней.

Теперь найдем $y$, подставив найденное значение $x=45$ в первое уравнение системы:
$\frac{1}{45} + \frac{1}{y} = \frac{1}{20}$
$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} - \frac{1}{45}$
Приведем дроби к общему знаменателю (180):
$\frac{1}{y} = \frac{9}{180} - \frac{4}{180}$
$\frac{1}{y} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36}$
Отсюда $y = 36$.

Следовательно, второй бригаде для выполнения всей работы в одиночку потребуется 36 дней.

Ответ: первая бригада может отремонтировать дорогу за 45 дней, а вторая — за 36 дней.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 47 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 47), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.