Номер 1, страница 41, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 14. Математическое моделирование - номер 1, страница 41.

Условие.

Решаем задачи

1. Площадь земельного участка, имеющего форму прямоугольника, равна 96 м². С трёх сторон участка поставили забор, длина которого равна 28 м. Найдите длину стороны участка, на которой нет забора.

Решение.

Пусть длина искомой стороны равна $x$ м, а длина соседней стороны — $y$ м.

Ответ:

Решение.

Решение.

Пусть $x$ м — длина стороны участка, на которой нет забора, а $y$ м — длина соседней стороны.

Площадь прямоугольного участка вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. По условию, площадь равна 96 м², значит:

$x \cdot y = 96$

Забор установлен с трёх сторон. Поскольку одна из сторон длиной $x$ не огорожена, забор состоит из двух сторон длиной $y$ и одной стороны длиной $x$. Общая длина забора равна 28 м. Составим второе уравнение:

$x + 2y = 28$

Получим систему уравнений:

$\begin{cases} x \cdot y = 96 \\ x + 2y = 28 \end{cases}$

Выразим $x$ из второго уравнения:

$x = 28 - 2y$

Подставим это выражение в первое уравнение системы:

$(28 - 2y) \cdot y = 96$

Решим полученное уравнение:

$28y - 2y^2 = 96$

Перенесем все члены в правую часть и приведем уравнение к стандартному виду:

$2y^2 - 28y + 96 = 0$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:

$y^2 - 14y + 48 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 14, а их произведение равно 48. Легко подобрать корни:

$y_1 = 6$

$y_2 = 8$

Теперь найдем соответствующие значения $x$ (длины стороны без забора) для каждого найденного значения $y$.

1. Если $y_1 = 6$ м, то $x_1 = 28 - 2 \cdot 6 = 28 - 12 = 16$ м.

(Размеры участка 16 м на 6 м. Проверка: площадь $16 \cdot 6 = 96$ м², длина забора $16 + 2 \cdot 6 = 28$ м. Условие выполняется.)

2. Если $y_2 = 8$ м, то $x_2 = 28 - 2 \cdot 8 = 28 - 16 = 12$ м.

(Размеры участка 12 м на 8 м. Проверка: площадь $12 \cdot 8 = 96$ м², длина забора $12 + 2 \cdot 8 = 28$ м. Условие выполняется.)

Таким образом, задача имеет два возможных решения.

Ответ: длина стороны, на которой нет забора, может быть равна 12 м или 16 м.