Номер 5, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 2. Квадратичная функция (продолжение). Параграф 13. Системы уравнений с двумя переменными - номер 5, страница 31.
№5 (с. 31)
Условие. №5 (с. 31)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        5. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения:
1) прямой $y = x + 2$ и окружности $(x + 3)^2 + y^2 = 5$;
Решение.
Координаты точек пересечения указанных фигур — это решения системы уравнений
$\begin{cases} y = x + 2 \\ (x + 3)^2 + y^2 = 5 \end{cases}$
Ответ:
2) окружности $x^2 + y^2 = 9$ и параболы $y = 3 - x^2$.
Решение.
Ответ:
Решение. №5 (с. 31)
1) прямой $y = x + 2$ и окружности $(x + 3)^2 + y^2 = 5$;
Чтобы найти координаты точек пересечения, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих фигур:
$ \begin{cases} y = x + 2 \\ (x + 3)^2 + y^2 = 5 \end{cases} $
Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:
$(x + 3)^2 + (x + 2)^2 = 5$
Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы:
$(x^2 + 6x + 9) + (x^2 + 4x + 4) = 5$
Приведем подобные слагаемые:
$2x^2 + 10x + 13 = 5$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
$2x^2 + 10x + 13 - 5 = 0$
$2x^2 + 10x + 8 = 0$
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:
$x^2 + 5x + 4 = 0$
Найдем корни полученного квадратного уравнения. По теореме Виета, сумма корней равна $-5$, а их произведение равно $4$. Корнями являются $x_1 = -1$ и $x_2 = -4$.
Теперь найдем соответствующие значения $y$, подставив найденные значения $x$ в первое уравнение системы $y = x + 2$:
При $x_1 = -1$:
$y_1 = -1 + 2 = 1$
Первая точка пересечения: $(-1, 1)$.
При $x_2 = -4$:
$y_2 = -4 + 2 = -2$
Вторая точка пересечения: $(-4, -2)$.
Ответ: $(-1, 1)$ и $(-4, -2)$.
2) окружности $x^2 + y^2 = 9$ и параболы $y = 3 - x^2$.
Для нахождения координат точек пересечения решим систему уравнений:
$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 9 \\ y = 3 - x^2 \end{cases} $
Из второго уравнения выразим $x^2$: $x^2 = 3 - y$.
Подставим это выражение в первое уравнение системы:
$(3 - y) + y^2 = 9$
Перепишем уравнение в стандартном виде для квадратного уравнения:
$y^2 - y + 3 - 9 = 0$
$y^2 - y - 6 = 0$
Найдем корни полученного квадратного уравнения. По теореме Виета, сумма корней равна $1$, а их произведение равно $-6$. Корнями являются $y_1 = 3$ и $y_2 = -2$.
Теперь найдем соответствующие значения $x$, подставив найденные значения $y$ в выражение $x^2 = 3 - y$:
При $y_1 = 3$:
$x^2 = 3 - 3 = 0$, откуда $x = 0$.
Первая точка пересечения: $(0, 3)$.
При $y_2 = -2$:
$x^2 = 3 - (-2) = 5$, откуда $x = \pm\sqrt{5}$.
Получаем еще две точки пересечения: $(\sqrt{5}, -2)$ и $(-\sqrt{5}, -2)$.
Ответ: $(0, 3)$, $(\sqrt{5}, -2)$, $(-\sqrt{5}, -2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 31 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 31), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    