Номер 4, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 2. Квадратичная функция (продолжение). Параграф 13. Системы уравнений с двумя переменными - номер 4, страница 29.
№4 (с. 29)
Условие. №4 (с. 29)
скриншот условия
 
                                                                                    
                                                                                                                     
                                                                                                                                        4. Решите систему уравнений:
1) $ \begin{cases} y - 2x = 6, \\ x^2 - xy + y^2 = 12; \end{cases} $
Решение. Имеем:$ \begin{cases} y = 2x + 6, \\ x^2 - x(2x + 6) + (2x + 6)^2 = 12; \end{cases} $
Ответ:2) $ \begin{cases} x + y = 2, \\ 2x^2 + xy + y^2 = 8; \end{cases} $
Решение. Ответ:3) $ \begin{cases} 2x - 3y = 13, \\ 3x^2 + xy = 6; \end{cases} $
Решение. Имеем:$ \begin{cases} y = \frac{2x - 13}{3}, \\ 3x^2 + x \cdot \frac{2x - 13}{3} = 6; \end{cases} $
Ответ:4) $ \begin{cases} x - 2y = 4, \\ x^2 + 2xy + 2y^2 - 3y = 5. \end{cases} $
Решение. Ответ:Решение. №4 (с. 29)
1)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} y - 2x = 6 \\ x^2 - xy + y^2 = 12 \end{cases}$
Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 2x + 6$
Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$x^2 - x(2x + 6) + (2x + 6)^2 = 12$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$x^2 - 2x^2 - 6x + (4x^2 + 24x + 36) = 12$
$x^2 - 2x^2 - 6x + 4x^2 + 24x + 36 - 12 = 0$
$3x^2 + 18x + 24 = 0$
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы упростить его:
$x^2 + 6x + 8 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу для корней. По теореме Виета, сумма корней равна -6, а произведение равно 8. Легко подобрать корни:
$x_1 = -4$ и $x_2 = -2$.
Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого найденного $x$:
Если $x_1 = -4$, то $y_1 = 2(-4) + 6 = -8 + 6 = -2$.
Если $x_2 = -2$, то $y_2 = 2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2$.
Получили две пары решений.
Ответ: $(-4, -2), (-2, 2)$.
2)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x^2 + xy + y^2 = 8 \end{cases}$
Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 2 - x$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$2x^2 + x(2 - x) + (2 - x)^2 = 8$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$2x^2 + 2x - x^2 + (4 - 4x + x^2) = 8$
$2x^2 + 2x - x^2 + 4 - 4x + x^2 - 8 = 0$
$2x^2 - 2x - 4 = 0$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x^2 - x - 2 = 0$
Решим квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 1, а произведение равно -2.
$x_1 = 2$ и $x_2 = -1$.
Найдем соответствующие значения $y$:
Если $x_1 = 2$, то $y_1 = 2 - 2 = 0$.
Если $x_2 = -1$, то $y_2 = 2 - (-1) = 3$.
Получили две пары решений.
Ответ: $(2, 0), (-1, 3)$.
3)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} 2x - 3y = 13 \\ 3x^2 + xy = 6 \end{cases}$
Выразим $y$ из первого уравнения:
$-3y = 13 - 2x$
$y = \frac{2x - 13}{3}$
Подставим полученное выражение во второе уравнение:
$3x^2 + x \left(\frac{2x - 13}{3}\right) = 6$
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
$9x^2 + x(2x - 13) = 18$
$9x^2 + 2x^2 - 13x - 18 = 0$
$11x^2 - 13x - 18 = 0$
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-13)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-18) = 169 + 792 = 961$
$\sqrt{D} = \sqrt{961} = 31$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-(-13) + 31}{2 \cdot 11} = \frac{13 + 31}{22} = \frac{44}{22} = 2$
$x_2 = \frac{-(-13) - 31}{2 \cdot 11} = \frac{13 - 31}{22} = \frac{-18}{22} = -\frac{9}{11}$
Найдем соответствующие значения $y$:
Если $x_1 = 2$, то $y_1 = \frac{2(2) - 13}{3} = \frac{4 - 13}{3} = \frac{-9}{3} = -3$.
Если $x_2 = -\frac{9}{11}$, то $y_2 = \frac{2(-\frac{9}{11}) - 13}{3} = \frac{-\frac{18}{11} - \frac{143}{11}}{3} = \frac{-\frac{161}{11}}{3} = -\frac{161}{33}$.
Получили две пары решений.
Ответ: $(2, -3), (-\frac{9}{11}, -\frac{161}{33})$.
4)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} x - 2y = 4 \\ x^2 + 2xy + 2y^2 - 3y = 5 \end{cases}$
Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 4 + 2y$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$(4 + 2y)^2 + 2(4 + 2y)y + 2y^2 - 3y = 5$
Раскроем скобки и упростим:
$(16 + 16y + 4y^2) + (8y + 4y^2) + 2y^2 - 3y - 5 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(4y^2 + 4y^2 + 2y^2) + (16y + 8y - 3y) + (16 - 5) = 0$
$10y^2 + 21y + 11 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение относительно $y$. Найдем дискриминант:
$D = 21^2 - 4 \cdot 10 \cdot 11 = 441 - 440 = 1$
$\sqrt{D} = 1$
Найдем корни уравнения:
$y_1 = \frac{-21 + 1}{2 \cdot 10} = \frac{-20}{20} = -1$
$y_2 = \frac{-21 - 1}{2 \cdot 10} = \frac{-22}{20} = -\frac{11}{10}$
Теперь найдем соответствующие значения $x$:
Если $y_1 = -1$, то $x_1 = 4 + 2(-1) = 4 - 2 = 2$.
Если $y_2 = -\frac{11}{10}$, то $x_2 = 4 + 2(-\frac{11}{10}) = 4 - \frac{11}{5} = \frac{20}{5} - \frac{11}{5} = \frac{9}{5}$.
Получили две пары решений.
Ответ: $(2, -1), (\frac{9}{5}, -\frac{11}{10})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 29 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    