Номер 8, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Параграф 13. Системы уравнений с двумя переменными. Глава 2. Квадратичная функция (продолжение). Часть 2 - номер 8, страница 37.

Условие.

8. Решите систему уравнений:

1) $\begin{cases} x^2 + 14xy + 49y^2 = 576, \\ x - 7y = -4; \end{cases}$

Решение.

Имеем: $\begin{cases} (x + 7y)^2 = 576, \\ x - 7y = -4; \end{cases}$ 8;8 $x + 7y = -24,$

Следовательно, для решения исходной системы достаточно решить две более простые системы.

1) $\begin{cases} x + 7y = 24, \\ x - 7y = -4; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x + 7y = -24, \\ x - 7y = -4; \end{cases}$

Ответ:

2) $\begin{cases} x^2 - 4xy + 4y^2 = 121, \\ y^2 - xy = 28; \end{cases}$

Решение.

Ответ:

3) $\begin{cases} x^2 + y^2 = 17, \\ xy = -4; \end{cases}$

Решение.

Умножим обе части второго уравнения данной системы на 2. Получим: $\begin{cases} x^2 + y^2 = 17, \\ 2xy = -8. \end{cases}$

Сложив почленно левые и правые части уравнений полученной системы, имеем: $x^2 + y^2 + 2xy = 9$. Отсюда

$(x + y)^2 = 9; x + y = $ или $x + y = $

Ответ:

4) $\begin{cases} 64x^2 + y^2 = 281, \\ xy = 10. \end{cases}$

Решение.

Ответ: