Номер 3, страница 42, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 14. Математическое моделирование - номер 3, страница 42.

№3 (с. 42)
Условие. №3 (с. 42)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 42, номер 3, Условие
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 42, номер 3, Условие (продолжение 2)

3. Из морского порта одновременно вышли два теплохода, один из которых пошёл на юг, а другой – на запад. Спустя 30 мин после отплытия расстояние между теплоходами было 15 км, а спустя ещё 15 мин оказалось, что один из теплоходов был от порта на 4,5 км дальше, чем другой. Найдите скорость каждого теплохода.

Решение.

Ответ:

Решение. №3 (с. 42)

Решение.

Пусть $v_1$ км/ч – скорость теплохода, который пошёл на юг, а $v_2$ км/ч – скорость теплохода, который пошёл на запад. Поскольку направления их движения взаимно перпендикулярны, их пути от порта и расстояние между ними образуют прямоугольный треугольник.

1. Через 30 минут ($0.5$ часа) после отплытия. За это время первый теплоход прошел расстояние $S_1 = 0.5 \cdot v_1$ км, а второй – $S_2 = 0.5 \cdot v_2$ км. Эти расстояния являются катетами прямоугольного треугольника, а расстояние между теплоходами (15 км) – его гипотенузой. По теореме Пифагора:

$S_1^2 + S_2^2 = 15^2$

$(0.5v_1)^2 + (0.5v_2)^2 = 225$

$0.25v_1^2 + 0.25v_2^2 = 225$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

$v_1^2 + v_2^2 = 900$

Это наше первое уравнение.

2. Спустя ещё 15 минут, то есть через $30 + 15 = 45$ минут ($0.75$ часа) от начала движения. За это время первый теплоход отошел от порта на расстояние $D_1 = 0.75 \cdot v_1$ км, а второй – на $D_2 = 0.75 \cdot v_2$ км. По условию, разница этих расстояний составила 4,5 км:

$|D_1 - D_2| = 4.5$

$|0.75v_1 - 0.75v_2| = 4.5$

$0.75 \cdot |v_1 - v_2| = 4.5$

$|v_1 - v_2| = \frac{4.5}{0.75} = 6$

Это означает, что скорость одного теплохода на 6 км/ч больше скорости другого. Предположим, что $v_1 > v_2$, тогда $v_1 - v_2 = 6$, откуда $v_1 = v_2 + 6$. Это наше второе уравнение.

3. Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases} v_1^2 + v_2^2 = 900 \\ v_1 = v_2 + 6 \end{cases}$

Подставим выражение для $v_1$ из второго уравнения в первое:

$(v_2 + 6)^2 + v_2^2 = 900$

$v_2^2 + 12v_2 + 36 + v_2^2 = 900$

$2v_2^2 + 12v_2 + 36 - 900 = 0$

$2v_2^2 + 12v_2 - 864 = 0$

Разделим обе части уравнения на 2:

$v_2^2 + 6v_2 - 432 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-432) = 36 + 1728 = 1764$

$\sqrt{D} = \sqrt{1764} = 42$

$v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 42}{2}$

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень:

$v_2 = \frac{-6 + 42}{2} = \frac{36}{2} = 18$ (км/ч)

Теперь найдем скорость первого теплохода:

$v_1 = v_2 + 6 = 18 + 6 = 24$ (км/ч)

Таким образом, скорости теплоходов равны 18 км/ч и 24 км/ч.

Ответ: скорости теплоходов 18 км/ч и 24 км/ч.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 42 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 42), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.