Номер 3, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 8. Свойства функции - номер 3, страница 76.

Условие.

3. На рисунке изображён график функции $y=f(x)$, определённой на промежутке $[-5; 6]$. Используя график, заполните пропуски.

1) Нулями функции являются числа _____

2) $f(x) \le 0$ при $x \in$ _____

3) Функция возрастает на _____

4) Функция убывает на _____

Решение.

1) Нулями функции являются числа

Нули функции – это значения аргумента $x$, при которых значение функции $f(x)$ равно нулю. Графически это точки пересечения графика функции с осью абсцисс (осью $Ox$).

Из графика видно, что функция пересекает ось $Ox$ в точках с абсциссами $x = -4$, $x = 1$ и $x = 5$.

Ответ: $-4; 1; 5$.

2) $f(x) \le 0$ при $x \in$

Неравенство $f(x) \le 0$ выполняется на тех промежутках, где график функции расположен на оси $Ox$ или ниже неё.

Анализируя график, мы видим, что это происходит на двух промежутках: от $x = -4$ до $x = 1$ включительно, а также от $x = 5$ до конца области определения $x = 6$ включительно.

Таким образом, объединяя эти промежутки, получаем $x \in [-4; 1] \cup [5; 6]$.

Ответ: $[-4; 1] \cup [5; 6]$.

3) Функция возрастает на

Функция возрастает на промежутке, где при увеличении аргумента $x$ значение функции $f(x)$ также увеличивается. Графически это соответствует движению графика вверх при движении слева направо.

На графике видно, что функция возрастает от точки локального минимума (при $x = -2$) до точки локального максимума (при $x = 3$).

Следовательно, функция возрастает на промежутке $[-2; 3]$.

Ответ: $[-2; 3]$.

4) Функция убывает на

Функция убывает на промежутке, где при увеличении аргумента $x$ значение функции $f(x)$ уменьшается. Графически это соответствует движению графика вниз при движении слева направо.

На графике можно выделить два таких промежутка: от начала области определения $x = -5$ до точки локального минимума $x = -2$, и от точки локального максимума $x = 3$ до конца области определения $x = 6$.

Таким образом, функция убывает на промежутках $[-5; -2]$ и $[3; 6]$.

Ответ: $[-5; -2]$ и $[3; 6]$.