Номер 12, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 7. Повторение и расширение сведений о функции - номер 12, страница 71.
№12 (с. 71)
Условие. №12 (с. 71)
скриншот условия
 
                                                                                    
                                                                                                                     
                                                                                                                                        12. Найдите область определения функции:
1) $f(x) = \sqrt{x - 6} + \frac{3}{x + 6}$;
Решение.
Область определения данной функции — множество решений системы неравенств $ \begin{cases} 6 - x \ge 0 \\ x + 6 \neq 0 \end{cases} $
Следовательно, $D(f) = $
2) $f(x) = \sqrt{x + 2} - \frac{1}{|x| - 2}$;
Решение.
3) $f(x) = \frac{\sqrt{7 - x}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{1}{x^2 - 2x}$;
Решение.
Решение. №12 (с. 71)
1)
Дана функция $f(x) = \sqrt{x-6} + \frac{3}{x+6}$.
Область определения функции (D(f)) — это множество всех значений $x$, при которых функция определена. Для данной функции выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным ($x-6 \ge 0$), а знаменатель дроби не должен быть равен нулю ($x+6 \neq 0$).
Составим и решим систему:
$\begin{cases} x-6 \ge 0 \\ x+6 \neq 0 \end{cases}$
Из первого неравенства получаем $x \ge 6$.
Из второго условия получаем $x \neq -6$.
Объединим оба условия. Нам нужны значения $x$, которые одновременно удовлетворяют условиям $x \ge 6$ и $x \neq -6$. Так как все числа, большие или равные 6, заведомо не равны -6, то второе условие выполняется автоматически. Таким образом, область определения функции — это все числа $x$, такие что $x \ge 6$.
В виде интервала это записывается как $[6, +\infty)$.
Ответ: $D(f) = [6, +\infty)$.
2)
Дана функция $f(x) = \sqrt{x+2} - \frac{1}{|x|-2}$.
Для нахождения области определения функции необходимо, чтобы выражение под знаком квадратного корня было неотрицательным ($x+2 \ge 0$) и знаменатель дроби не был равен нулю ($|x|-2 \neq 0$).
Составим и решим систему:
$\begin{cases} x+2 \ge 0 \\ |x|-2 \neq 0 \end{cases}$
Решая первое неравенство, получаем $x \ge -2$.
Из второго условия, $|x|-2 \neq 0$, следует, что $|x| \neq 2$, а значит $x \neq 2$ и $x \neq -2$.
Теперь объединим все условия: $x \ge -2$, $x \neq -2$ и $x \neq 2$. Условия $x \ge -2$ и $x \neq -2$ вместе дают строгое неравенство $x > -2$. Добавляя условие $x \neq 2$, получаем, что область определения состоит из всех чисел, больших -2, за исключением числа 2.
В виде объединения интервалов это записывается как $(-2, 2) \cup (2, +\infty)$.
Ответ: $D(f) = (-2, 2) \cup (2, +\infty)$.
3)
Дана функция $f(x) = \frac{\sqrt{7-x}}{\sqrt{x+1}} + \frac{1}{x^2-2x}$.
Для нахождения области определения данной функции необходимо, чтобы выполнялись три условия. Во-первых, выражение под знаком корня в числителе должно быть неотрицательным: $7-x \ge 0$. Во-вторых, выражение под знаком корня в знаменателе должно быть строго положительным: $x+1 > 0$. В-третьих, знаменатель второй дроби не должен быть равен нулю: $x^2-2x \neq 0$.
Составим и решим систему:
$\begin{cases} 7-x \ge 0 \\ x+1 > 0 \\ x^2-2x \neq 0 \end{cases}$
Из первого неравенства получаем $x \le 7$.
Из второго неравенства получаем $x > -1$.
Из третьего условия, $x^2-2x \neq 0 \implies x(x-2) \neq 0$, следует, что $x \neq 0$ и $x \neq 2$.
Объединим все найденные условия: $x \le 7$, $x > -1$, $x \neq 0$ и $x \neq 2$. Условия $x \le 7$ и $x > -1$ задают интервал $(-1, 7]$. Из этого интервала мы должны исключить точки $x=0$ и $x=2$.
В результате получаем объединение трех интервалов: $(-1, 0) \cup (0, 2) \cup (2, 7]$.
Ответ: $D(f) = (-1, 0) \cup (0, 2) \cup (2, 7]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 71 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 71), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    