Номер 9, страница 69, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 1

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 7. Повторение и расширение сведений о функции - номер 9, страница 69.

№9 (с. 69)
Условие. №9 (с. 69)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 1, страница 69, номер 9, Условие Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 1, страница 69, номер 9, Условие (продолжение 2)

9. Найдите, не выполняя построения, точки пересечения с осями координат графика функции:

1) $f(x) = \frac{16 + 8x}{2x - 7}$

Решение.

Для нахождения координат точки пересечения графика данной функции с осью абсцисс решим уравнение $ \frac{16 + 8x}{2x - 7} = 0 $.

Это уравнение равносильно системе $$ \begin{cases} 16 + 8x = 0 \\ 2x - 7 \neq 0 \end{cases} $$

Отсюда имеем $x = \_\_\_\_\_\_\_\_$.

Следовательно, график данной функции пересекает ось абсцисс в точке с координатами (_____________; 0).

Для нахождения координат точки пересечения графика данной функции с осью ординат найдём значение данной функции при $x = 0$. Имеем: $f(0) = \_\_\_\_\_\_\_\_$.

Следовательно, график данной функции пересекает ось ординат в точке с координатами (0; _____________).

2) $g(x) = 3x^2 - x - 2$

Решение.

3) $h(x) = \frac{x^2 - 7}{x^2 - 1}$

Решение.

Решение. №9 (с. 69)
1) $f(x) = \frac{16 + 8x}{2x - 7}$

Решение.

Для нахождения координат точки пересечения графика данной функции с осью абсцисс (осью Ox) решим уравнение $f(x) = 0$:

$\frac{16 + 8x}{2x - 7} = 0$.

Это уравнение равносильно системе $\begin{cases} 16 + 8x = 0, \\ 2x - 7 \neq 0. \end{cases}$

Из первого уравнения находим $8x = -16$, откуда $x = -2$.

Проверяем второе условие: $2(-2) - 7 = -11 \neq 0$. Условие выполняется.

Следовательно, график пересекает ось абсцисс в точке с координатами $(-2; 0)$.

Для нахождения координат точки пересечения с осью ординат (осью Oy) найдём значение функции при $x = 0$:

$f(0) = \frac{16 + 8 \cdot 0}{2 \cdot 0 - 7} = \frac{16}{-7} = -\frac{16}{7}$.

Следовательно, график пересекает ось ординат в точке с координатами $(0; -\frac{16}{7})$.

Ответ: точка пересечения с осью Ox: $(-2; 0)$; точка пересечения с осью Oy: $(0; -\frac{16}{7})$.

2) $g(x) = 3x^2 - x - 2$

Решение.

Найдём точки пересечения с осью абсцисс (Ox). Для этого решим уравнение $g(x) = 0$:

$3x^2 - x - 2 = 0$.

Это квадратное уравнение. Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25$.

Корни уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{6} = \frac{1 \pm 5}{6}$.

$x_1 = \frac{1 - 5}{6} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$.

$x_2 = \frac{1 + 5}{6} = \frac{6}{6} = 1$.

Точки пересечения с осью Ox имеют координаты $(-\frac{2}{3}; 0)$ и $(1; 0)$.

Найдём точку пересечения с осью ординат (Oy). Для этого вычислим значение функции при $x = 0$:

$g(0) = 3(0)^2 - 0 - 2 = -2$.

Точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; -2)$.

Ответ: точки пересечения с осью Ox: $(-\frac{2}{3}; 0)$, $(1; 0)$; точка пересечения с осью Oy: $(0; -2)$.

3) $h(x) = \frac{x^2 - 7}{x^2 - 1}$

Решение.

Найдём точки пересечения с осью абсцисс (Ox). Для этого решим уравнение $h(x) = 0$:

$\frac{x^2 - 7}{x^2 - 1} = 0$.

Данное уравнение равносильно системе:

$\begin{cases} x^2 - 7 = 0, \\ x^2 - 1 \neq 0. \end{cases}$

Из первого уравнения получаем $x^2 = 7$, откуда $x = \sqrt{7}$ и $x = -\sqrt{7}$.

Проверим выполнение второго условия $x^2 \neq 1$. Поскольку $x^2 = 7$, то $7 \neq 1$. Условие выполняется для обоих корней.

Точки пересечения с осью Ox имеют координаты $(-\sqrt{7}; 0)$ и $(\sqrt{7}; 0)$.

Найдём точку пересечения с осью ординат (Oy). Для этого вычислим значение функции при $x = 0$:

$h(0) = \frac{0^2 - 7}{0^2 - 1} = \frac{-7}{-1} = 7$.

Точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; 7)$.

Ответ: точки пересечения с осью Ox: $(-\sqrt{7}; 0)$, $(\sqrt{7}; 0)$; точка пересечения с осью Oy: $(0; 7)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 69 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.