Номер 9, страница 69, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 7. Повторение и расширение сведений о функции - номер 9, страница 69.
№9 (с. 69)
Условие. №9 (с. 69)
скриншот условия
 
             
                                9. Найдите, не выполняя построения, точки пересечения с осями координат графика функции:
1) $f(x) = \frac{16 + 8x}{2x - 7}$
Решение.
Для нахождения координат точки пересечения графика данной функции с осью абсцисс решим уравнение $ \frac{16 + 8x}{2x - 7} = 0 $.
Это уравнение равносильно системе $$ \begin{cases} 16 + 8x = 0 \\ 2x - 7 \neq 0 \end{cases} $$
Отсюда имеем $x = \_\_\_\_\_\_\_\_$.
Следовательно, график данной функции пересекает ось абсцисс в точке с координатами (_____________; 0).
Для нахождения координат точки пересечения графика данной функции с осью ординат найдём значение данной функции при $x = 0$. Имеем: $f(0) = \_\_\_\_\_\_\_\_$.
Следовательно, график данной функции пересекает ось ординат в точке с координатами (0; _____________).
2) $g(x) = 3x^2 - x - 2$
Решение.
3) $h(x) = \frac{x^2 - 7}{x^2 - 1}$
Решение.
Решение. №9 (с. 69)
Решение.
Для нахождения координат точки пересечения графика данной функции с осью абсцисс (осью Ox) решим уравнение $f(x) = 0$:
$\frac{16 + 8x}{2x - 7} = 0$.
Это уравнение равносильно системе $\begin{cases} 16 + 8x = 0, \\ 2x - 7 \neq 0. \end{cases}$
Из первого уравнения находим $8x = -16$, откуда $x = -2$.
Проверяем второе условие: $2(-2) - 7 = -11 \neq 0$. Условие выполняется.
Следовательно, график пересекает ось абсцисс в точке с координатами $(-2; 0)$.
Для нахождения координат точки пересечения с осью ординат (осью Oy) найдём значение функции при $x = 0$:
$f(0) = \frac{16 + 8 \cdot 0}{2 \cdot 0 - 7} = \frac{16}{-7} = -\frac{16}{7}$.
Следовательно, график пересекает ось ординат в точке с координатами $(0; -\frac{16}{7})$.
Ответ: точка пересечения с осью Ox: $(-2; 0)$; точка пересечения с осью Oy: $(0; -\frac{16}{7})$.
2) $g(x) = 3x^2 - x - 2$Решение.
Найдём точки пересечения с осью абсцисс (Ox). Для этого решим уравнение $g(x) = 0$:
$3x^2 - x - 2 = 0$.
Это квадратное уравнение. Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25$.
Корни уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{6} = \frac{1 \pm 5}{6}$.
$x_1 = \frac{1 - 5}{6} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$.
$x_2 = \frac{1 + 5}{6} = \frac{6}{6} = 1$.
Точки пересечения с осью Ox имеют координаты $(-\frac{2}{3}; 0)$ и $(1; 0)$.
Найдём точку пересечения с осью ординат (Oy). Для этого вычислим значение функции при $x = 0$:
$g(0) = 3(0)^2 - 0 - 2 = -2$.
Точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; -2)$.
Ответ: точки пересечения с осью Ox: $(-\frac{2}{3}; 0)$, $(1; 0)$; точка пересечения с осью Oy: $(0; -2)$.
3) $h(x) = \frac{x^2 - 7}{x^2 - 1}$Решение.
Найдём точки пересечения с осью абсцисс (Ox). Для этого решим уравнение $h(x) = 0$:
$\frac{x^2 - 7}{x^2 - 1} = 0$.
Данное уравнение равносильно системе:
$\begin{cases} x^2 - 7 = 0, \\ x^2 - 1 \neq 0. \end{cases}$
Из первого уравнения получаем $x^2 = 7$, откуда $x = \sqrt{7}$ и $x = -\sqrt{7}$.
Проверим выполнение второго условия $x^2 \neq 1$. Поскольку $x^2 = 7$, то $7 \neq 1$. Условие выполняется для обоих корней.
Точки пересечения с осью Ox имеют координаты $(-\sqrt{7}; 0)$ и $(\sqrt{7}; 0)$.
Найдём точку пересечения с осью ординат (Oy). Для этого вычислим значение функции при $x = 0$:
$h(0) = \frac{0^2 - 7}{0^2 - 1} = \frac{-7}{-1} = 7$.
Точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; 7)$.
Ответ: точки пересечения с осью Ox: $(-\sqrt{7}; 0)$, $(\sqrt{7}; 0)$; точка пересечения с осью Oy: $(0; 7)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 69 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    