Номер 5, страница 65, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 7. Повторение и расширение сведений о функции - номер 5, страница 65.

Условие.

5. На рисунке изображён график функции $y = f(x)$, определённой на промежутке $[-3; 4]$. Пользуясь графиком, заполните пропуски.

1) $f(-3) = $

$f(-2,5) = $

$f(-0,5) = $

$f(1,5) = $

2) $f(x) = -2$ при

$f(x) = -1,5$ при

$f(x) = -0,5$ при

$f(x) = 0$ при

3) $E(f) = $

Решение.

1) Для нахождения значения функции в точке по графику, необходимо найти заданное значение аргумента ($x$) на оси абсцисс, найти соответствующую ему точку на графике и определить ее ординату ($y$).

$f(-3) = 3$
$f(-2,5) = 1$
$f(-0,5) = 0,5$
$f(1,5) = -1$
Ответ: 3; 1; 0,5; -1.

2) Чтобы найти значения $x$, при которых $f(x)$ равно заданному числу $a$, нужно найти это число на оси ординат, провести горизонтальную прямую $y=a$ и определить абсциссы всех точек пересечения этой прямой с графиком функции.

$f(x) = -2$ при
Горизонтальная прямая $y=-2$ пересекает график в точке, абсцисса которой равна $4$.
Ответ: $x=4$.

$f(x) = -1,5$ при
Горизонтальная прямая $y=-1,5$ пересекает график в точке, абсцисса которой равна $1$.
Ответ: $x=1$.

$f(x) = -0,5$ при
Горизонтальная прямая $y=-0,5$ пересекает график в двух точках, абсциссы которых равны $-1,5$ и $3$.
Ответ: $x=-1,5; 3$.

$f(x) = 0$ при
Находим точки пересечения графика с осью абсцисс ($y=0$). Это происходит в точках с абсциссами $-2, 0$ и $2$.
Ответ: $x=-2; 0; 2$.

3) $E(f) =$
Область значений функции $E(f)$ — это множество всех значений, которые принимает переменная $y$. Чтобы найти ее по графику, нужно определить наименьшее и наибольшее значение функции на заданном промежутке $[-3; 4]$.
Наибольшее значение функции (самая высокая точка графика): $y_{max} = f(-3) = 3$.
Наименьшее значение функции (самая низкая точка графика): $y_{min} = f(4) = -2$.
Таким образом, область значений функции — это отрезок от $-2$ до $3$.
Ответ: $E(f) = [-2; 3]$.